Bài 65 trang 49 SBT Toán 7 Tập 2

Bài 8: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Bài 65 trang 49 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Cho hình dưới (hình 65a). Chứng minh rằng ba điểm B, K, C thẳng hàng

Lời giải:

Nối KA, KB, KC (hình 65b).

Vì KD là đường trung trực của AB nên:

KA = KB (tính chất đường trung trực)

Suy ra: ΔKAB cân tại K

Do đó KD là đường phân giác của $\hat{A K B}$

Suy ra: $\hat{K_{1}} = \hat{K_{2}} \Rightarrow \hat{A K B} = 2 \hat{K_{1}}$ (1)

Vì KE là đường trung trực của AC nên:

KA = KC (tính chất đường trung trực)

Do đó, tam giác AKC cân tại K.

Suy ra KE là đường phân giác của $\hat{A K C}$

Suy ra: $\hat{K_{2}} = \hat{K_{4}} \Rightarrow \hat{A K C} = 2 \hat{K_{2}}$ (2)

Ta có: KD ⊥ AB (gt) và AC ⊥ AB (gt)

Suy ra: KD // AC (hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song nhau)

Lại có: KE ⊥ AC (gt)

Suy ra: KE ⊥ KD (quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song)

Hay: $\hat{D K E} = 90^{0} \Rightarrow \hat{K_{1}} + \hat{K_{2}} = 90^{0}$

Từ (1) và (2) suy ra: $\hat{A K B} + \hat{A K C} = 2 \hat{K_{1}} + 2 \hat{K_{2}}$

$= 2 (\hat{K_{1}} + \hat{K_{2}}) = {2.90}^{0} = 180^{0}$

Vậy B, K, C thẳng hàng.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 7 (SBT Toán 7) khác:

Đã có lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

bai-8-tinh-chat-ba-duong-trung-truc-cua-tam-giac.jsp

Giải bài tập lớp 7 sách mới các môn học