Bài 5.4 trang 45 SBT Toán 7 Tập 2

Bài 5: Tính chất tia phân giác của một góc

Bài 5.4 trang 45 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm P, Q sao cho AP = AQ. Hai đoạn thẳng CP, BQ cắt nhau tại O. Chứng minh rằng:

a) Tam giác OBC là tam giác cân.

b) Điểm O cách đều hai cạnh AB, AC.

c) AO đi qua trung điểm của đoạn thẳng BC và vuông góc với nó.

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 7 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 7

a) Ta sẽ chứng minh ΔOBC có hai góc OBC và OCB bằng nhau

ΔABQ và ΔACP có:

AB = AC (gt)

AQ = AP (gt)

$\hat{A}$ chung

⇒ ΔABQ = ΔACP (c.g.c)

⇒ $\hat{A B Q} = \hat{A C P}$ (hai góc tương ứng)

Ta có: $\hat{O B C} = \hat{A B C} - \hat{A B Q}$

$\hat{O C B} = \hat{A C B} - \hat{A C P}$

Mà $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ (vì tam giác ABC cân tại A)

$\Rightarrow \hat{A B C} - \hat{A B Q} = \hat{A C B} - \hat{A C P}$ hay $\hat{O B C} = \hat{O C B}$

⇒ ΔOBC cân tại O.

b) ΔOBC cân tại O

⇒ OB = OC.

Xét ΔAOB và ΔAOC có:

AO chung,

AB = AC (giả thiết),

OB = OC (cmt)

⇒ ΔAOB = ΔAOC (c.c.c).

⇒ $\hat{B A O} = \hat{C A O}$ (hai góc tương ứng)

⇒ AO là tia phân giác của góc BAC

⇒ O cách đều hai cạnh AB, AC.

c) Gọi giao điểm AO với BC là H.

ΔAHB và ΔAHC có:

cạnh AH chung,

AB = AC

$\hat{B A H} = \hat{C A H}$ (do AO là tia phân giác $\hat{B A C}$ ).

⇒ ΔAHB = ΔAHC (c.g.c)

⇒ HB = HC (hai cạnh tương ứng) ⇒ H là trung điểm của BC

và $\hat{A H B} = \hat{A H C}$ (hai góc tương ứng)

Lại có: $\hat{A H B} + \hat{A H C} = 180^{0}$ ( hai góc kề bù)

Suy ra: $\hat{A H B} = \hat{A H C} = 90^{0}$

Vậy AO ⊥ BC tại trung điểm H của BC.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 7 (SBT Toán 7) khác:

Đã có lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

Trang trước

Trang sau

bai-5-tinh-chat-tia-phan-giac-cua-mot-goc.jsp

Giải bài tập lớp 7 sách mới các môn học