Bài 4.4 trang 144 SBT Toán 7 Tập 1

Trang trước
Trang sau  

Bài 4: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh (c.g.c)

Bài 4.4 trang 144 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC có ∠A = 110°, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm K sao cho MK = MA.

a) Tính số đo của góc ACK.

b) Vẽ về phía ngoài của tam giác ABC các đoạn thẳng AD, AE sao cho AD vuông góc với AB và AD = AB, AE vuông góc với AC và AE = AC. Chứng minh rằng ΔCAK = ΔAED

c) Chứng minh rằng MA vuông góc với DE.

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 7 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 7

a) Xét ΔAMB và ΔKMC có:

AM = MK (giả thiết)

BM = MC (vì M là trung điểm của BC)

∠AMB = ∠KMC (hai góc đối đỉnh)

⇒ ΔAMB = ΔKMC (c.g.c)

⇒ ∠ABM = ∠KCM (hai góc t.ư) và AB = CK

⇒ CK // AB (có cặp góc so le trong bằng nhau

+ Ta có: ∠BAM + ∠CAM = 110º ⇒ ∠AKC + ∠CAM = 110º (1)

Xét tam giác ACK có:

∠AKC + ∠CAM + ∠ACK = 180º ( tổng ba góc trong một tam giác). (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ∠ACK = 180º - 110º = 70º

b) Có: ∠DAE + ∠DAB + ∠BAC + ∠CAE = 360o

Mà ∠DAB = ∠CAE = 90o; ∠BAC = 110o

⇒ ∠DAE = 70o

⇒ ∠DAE = ∠ACK

+) Xét ΔCAK và ΔAED có:

AC = AE (gt)

∠ACK = ∠DAE (chứng minh trên)

CK = AD (cùng = AB)

⇒ ΔCAK = ΔAED (c.g.c)

c) Gọi H là giao điểm của MA và DE.

ΔCAK = ΔAED nên ∠A1 = ∠E. (3)

+) Ta có: ∠A1 + ∠CAE + ∠A2 = 180º

Thay số: ∠A1 + 90º + ∠A2 = 180º ⇒ ∠A1 + ∠A2 = 90º (4)

Từ (3) và( 4) suy ra: ∠A2 + ∠E = 90º

Do đó MA ⊥ DE.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 7 (SBT Toán 7) Bài 4 Chương 2 Hình Học khác:

Đã có lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

Trang trước
Trang sau  
bai-4-truong-hop-bang-nhau-thu-hai-cua-tam-giac-canh-goc-canh.jsp
Giải bài tập lớp 7 sách mới các môn học