Bài 30 trang 41 SBT Toán 7 Tập 2

Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

Bài 30 trang 41 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC.

Chứng minh rằng $A M < \frac{A B + A C}{2}$

Lời giải:

Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD.

Xét ΔAMB và ΔDMC, ta có:

MA = MD (theo cách vẽ)

$\hat{A M B} = \hat{D M C}$ (hai góc đối đỉnh)

MB = MC (gt)

Suy ra: ΔAMB = ΔDMC (c.g.c)

Suy ra: AB = CD (hai cạnh tương ứng)

Trong ΔACD, ta có: AD < AC + CD (bất đẳng thức tam giác)

Suy ra: AD < AC + AB

Mà AD = AM + MD = 2AM (Do A đối xứng với D qua M)

Suy ra: 2AM < AC + AB hay $A M < \frac{A B + A C}{2}$ .

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 7 (SBT Toán 7) khác:

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

bai-3-quan-he-giua-ba-canh-cua-mot-tam-giac-bat-dang-thuc-tam-giac.jsp

Giải bài tập lớp 7 sách mới các môn học