Toán 9 Luyện tập trang 15-16 (Tập 2)

Video Giải bài tập Toán lớp 9 Luyện tập trang 15-16 (Tập 2)

Bài 15 trang 15 SGK Toán 9 Tập 2 - Video giải tại 0:23) : Giải hệ phương trình trong mỗi trường hợp sau:

a) a = -1;    b) a = 0;    c) a = 1.

Lời giải

Cách 1

Ta có:

Từ (1) rút ra được x = 1 – 3y (*)

Thay vào phương trình (2) ta được :

(a² + 1).(1 – 3y) + 6y = 2a

⇔ a² + 1 – 3(a² + 1)y + 6y = 2a

⇔ a² +1- 2a = 3a².y – 6y + 3y

⇔ ( a- 1)² = 3a²y – 3y

⇔ 3(a² – 1).y = (a – 1)² (**)

a) a = -1, phương trình (**) trở thành : 0y = 4

Phương trình trên vô nghiệm

Vậy hệ phương trình khi a = -1 vô nghiệm.

b) a = 0, phương trình (**) trở thành -3y = 1 ⇔

Thay vào (*) ta được x = 2.

Vậy hệ phương trình khi a = 0 có nghiệm duy nhất

c) a = 1, phương trình (**) trở thành: 0y = 0

Phương trình nghiệm đúng với mọi y.

Vậy hệ phương trình khi a = 1 có vô số nghiệm dạng (1 – 3y; y) (y ∈ R).

Cách 2

a) Thay a = -1 vào hệ phương trình ta được hệ phương trình mới:

Vậy hệ phương trình vô nghiệm khi a= - 1.

b) Thay a = 0 vào hệ phương trình ta được hệ phương trình mới:

c) Thay a=1 vào hệ phương trình ta được hệ phương trình mới:

Vậy với a= 1 hệ phương trình có vô số nghiệm với nghiệm tổng quát là (-3y+1;y),(y ∈ R)

Bài 16 trang 16 SGK Toán 9 Tập 2 - Video giải tại 11:12) : Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

Lời giải

Cách 1

Từ (1) ta rút ra được y = 3x – 5 (*)

Thế (*) vào phương trình (2) ta được :

5x + 2(3x – 5) = 23 ⇔ 5x + 6x – 10 = 23 ⇔ 11x = 33 ⇔ x = 3.

Thay x = 3 vào (*) ta được y = 3.3 – 5 = 4.

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (3 ; 4).

Từ (2) ta rút ra được y = 2x + 8 (*)

Thế (*) vào phương trình (1) ta được :

3x + 5(2x + 8) = 1 ⇔ 3x + 10x + 40 = 1 ⇔ 13x = -39 ⇔ x = -3.

Thay x = - 3 vào (*) ta được y = 2.(-3) + 8 = 2.

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (-3 ; 2).

Từ (1) ta rút ra được (*)

Thế (*) vào phương trình (2) ta được :

Thay y = 6 vào (*) ta được x = 4.

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x ; y) = (4 ; 6).

Cách 2

Bài 17 trang 16 SGK Toán 9 Tập 2 - Video giải tại 19:46) : Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

Lời giải

Cách 1

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Cách 2

Bài 18 trang 16 SGK Toán 9 Tập 2 - Video giải tại 28:50) : a) Xác định các hệ số a và b, biết rằng hệ phương trình có nghiệm (1 ; -2).

b) Cũng hỏi như vậy nếu phương trình có nghiệm là (√2 - 1; √2)

Lời giải

a) Hệ phương trình có nghiệm (1 ; -2) khi và chỉ khi (1;-2) thỏa mãn hệ phương trình. Thay x = 1, y = -2 vào hệ phương trình ta được:

Vậy với a = -4 và b = 3 thì hệ phương trình nhận (1; -2) là nghiệm.

b) Hệ phương trình có nghiệm (√2 - 1; √2)khi và chỉ khi (√2 - 1; √2)thỏa mãn hệ phương trình.Thay (√2 - 1; √2)vào hệ phương trình ta được:

Bài 19 trang 16 SGK Toán 9 Tập 2 - Video giải tại 34:56) : Biết rằng: Đa thức P(x) chia hết cho đa thức x – a khi và chỉ khi P(a) = 0. Hãy tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức sau đồng thời chia hết cho x + 1 và x – 3:

P(x) = mx³ + (m – 2)x² – (3n – 5)x – 4n

Lời giải

+ P(x) chia hết cho x + 1

⇔ P(-1) = 0

⇔ m.(-1)³ + (m – 2)(-1)² – (3n – 5).(-1) – 4n = 0

⇔ -m + m – 2 + 3n – 5 – 4n = 0

⇔ -n – 7 = 0

⇔ n = -7 (1)

+ P(x) chia hết cho x – 3

⇔ P(3) = 0

⇔ m.3³ + (m – 2).3² – (3n – 5).3 – 4n = 0

⇔ 27m + 9m – 18 – 9n + 15 – 4n = 0

⇔ 36m – 13n = 3 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :

Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 9 hay và chi tiết khác:

• Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
• Luyện tập trang 19-20 (Tập 2)
• Bài 5: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
• Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo)
• Luyện tập trang 24-25

---