Giải hệ phương trình x + 3y = 1 và (a^2 + 1)x + 6y = 2a trong mỗi trường hợp sau: a) a = -1
Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Video Bài 15 trang 15 SGK Toán 9 Tập 2 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)
Luyện tập trang 15-16 sgk Toán lớp 9 Tập 2
Bài 15 trang 15 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Giải hệ phương trình trong mỗi trường hợp sau:
a) a = -1; b) a = 0; c) a = 1.
Lời giải
Cách 1
Ta có:
Từ (1) rút ra được x = 1 – 3y (*)
Thay vào phương trình (2) ta được :
(a2 + 1).(1 – 3y) + 6y = 2a
⇔ a2 + 1 – 3(a2 + 1)y + 6y = 2a
⇔ a2 +1- 2a = 3a2.y – 6y + 3y
⇔ ( a- 1)2 = 3a2y – 3y
⇔ 3(a2 – 1).y = (a – 1)2 (**)
a) a = -1, phương trình (**) trở thành : 0y = 4
Phương trình trên vô nghiệm
Vậy hệ phương trình khi a = -1 vô nghiệm.
b) a = 0, phương trình (**) trở thành -3y = 1 ⇔
Thay vào (*) ta được x = 2.
Vậy hệ phương trình khi a = 0 có nghiệm duy nhất
c) a = 1, phương trình (**) trở thành: 0y = 0
Phương trình nghiệm đúng với mọi y.
Vậy hệ phương trình khi a = 1 có vô số nghiệm dạng (1 – 3y; y) (y ∈ R).
Cách 2
a) Thay a = -1 vào hệ phương trình ta được hệ phương trình mới:
Vậy hệ phương trình vô nghiệm khi a= - 1.
b) Thay a = 0 vào hệ phương trình ta được hệ phương trình mới:
c) Thay a=1 vào hệ phương trình ta được hệ phương trình mới:
Vậy với a= 1 hệ phương trình có vô số nghiệm với nghiệm tổng quát là (-3y+1;y),(y ∈ R)
Kiến thức áp dụng
+ Giải hệ phương trình ta làm như sau:
Bước 1: Từ một phương trình (coi là phương trình thứ nhất), ta biểu diễn x theo y (hoặc y theo x) ta được phương trình (*). Sau đó, ta thế (*) vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới ( chỉ còn một ẩn).
Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho phương trình thứ hai, phương trình (*) thay thế cho phương trình thứ nhất của hệ ta được hệ phương trình mới tương đương .
Bước 3: Giải hệ phương trình mới ta tìm được nghiệm của hệ phương trình.
+ Nếu xuất hiện phương trình dạng 0x = a (hoặc 0y = a) thì ta kết luận hệ phương trình vô nghiệm nếu a ≠ 0 hoặc hệ có vô số nghiệm nếu a = 0.
Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 9 Bài 3 khác:
- Mục lục Chương III: Hệ Hai Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn
- Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế - Luyện tập trang 15-16)
Bài 12 trang 15 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: ...
Bài 13 trang 15 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: ...
Bài 14 trang 15 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: ...
Bài 15 trang 15 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Giải hệ phương trình ... trong mỗi trường hợp sau: ...
Bài 16 trang 16 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: ...
Bài 17 trang 16 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: ...
Bài 18 trang 16 SGK Toán lớp 9 Tập 2: a) Xác định các hệ số a và b, biết rằng hệ phương trình ...
- Giải Tiếng Anh 9 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 9 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 9 Friends plus
- Lớp 9 Kết nối tri thức
- Soạn văn 9 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 9 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 9 - KNTT
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 9 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 9 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - KNTT
- Giải sgk Tin học 9 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 9 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 9 - KNTT
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - KNTT
- Lớp 9 Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 9 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 9 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 9 - CTST
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 9 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 9 - CTST
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - CTST
- Giải sgk Tin học 9 - CTST
- Giải sgk Công nghệ 9 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 9 - CTST
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - CTST
- Lớp 9 Cánh diều
- Soạn văn 9 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 9 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 9 - Cánh diều
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 9 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 9 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 9 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 9 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 9 - Cánh diều
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - Cánh diều