Giải hệ phương trình x + 3y = 1 và (a^2 + 1)x + 6y = 2a trong mỗi trường hợp sau: a) a = -1

Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Video Bài 15 trang 15 SGK Toán 9 Tập 2 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Luyện tập trang 15-16 sgk Toán lớp 9 Tập 2

Bài 15 trang 15 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Giải hệ phương trình Giải bài 15 trang 15 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 trong mỗi trường hợp sau:

a) a = -1; b) a = 0; c) a = 1.

Lời giải

Cách 1

Ta có: Giải bài 15 trang 15 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Từ (1) rút ra được x = 1 – 3y (*)

Thay vào phương trình (2) ta được :

(a² + 1).(1 – 3y) + 6y = 2a

⇔ a² + 1 – 3(a² + 1)y + 6y = 2a

⇔ a² +1- 2a = 3a².y – 6y + 3y

⇔ ( a- 1)² = 3a²y – 3y

⇔ 3(a² – 1).y = (a – 1)² (**)

a) a = -1, phương trình (**) trở thành : 0y = 4

Phương trình trên vô nghiệm

Vậy hệ phương trình khi a = -1 vô nghiệm.

b) a = 0, phương trình (**) trở thành -3y = 1 ⇔ Giải bài 15 trang 15 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Thay Giải bài 15 trang 15 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 vào (*) ta được x = 2.

Vậy hệ phương trình khi a = 0 có nghiệm duy nhất Giải bài 15 trang 15 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

c) a = 1, phương trình (**) trở thành: 0y = 0

Phương trình nghiệm đúng với mọi y.

Vậy hệ phương trình khi a = 1 có vô số nghiệm dạng (1 – 3y; y) (y ∈ R).

Cách 2

a) Thay a = -1 vào hệ phương trình ta được hệ phương trình mới:

Giải bài 15 trang 15 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Vậy hệ phương trình vô nghiệm khi a= - 1.

b) Thay a = 0 vào hệ phương trình ta được hệ phương trình mới:

c) Thay a=1 vào hệ phương trình ta được hệ phương trình mới:

Vậy với a= 1 hệ phương trình có vô số nghiệm với nghiệm tổng quát là (-3y+1;y),(y ∈ R)

Kiến thức áp dụng

+ Giải hệ phương trình Giải bài 12 trang 15 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 ta làm như sau:

Bước 1: Từ một phương trình (coi là phương trình thứ nhất), ta biểu diễn x theo y (hoặc y theo x) ta được phương trình (*). Sau đó, ta thế (*) vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới ( chỉ còn một ẩn).

Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho phương trình thứ hai, phương trình (*) thay thế cho phương trình thứ nhất của hệ ta được hệ phương trình mới tương đương .

Bước 3: Giải hệ phương trình mới ta tìm được nghiệm của hệ phương trình.

+ Nếu xuất hiện phương trình dạng 0x = a (hoặc 0y = a) thì ta kết luận hệ phương trình vô nghiệm nếu a ≠ 0 hoặc hệ có vô số nghiệm nếu a = 0.

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 9 Bài 3 khác:

Trang trước

Trang sau

bai-3-giai-he-phuong-trinh-bang-phuong-phap-the.jsp

Các loạt bài lớp 9 khác