Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn

Trang trước
Trang sau  

Video Giải bài tập Toán 9 Bài 6: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 26 trang 115 SGK Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).

a) Chứng minh rằng OA vuông góc với BC.

b) Vẽ đường kính CD. Chứng minh rằng BD song song với AO.

c) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC; biết OB = 2cm, OA = 4cm.

Lời giải:

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9

a) Ta có: AB = AC (tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau). Nên ΔABC cân tại A.

Lại có AO là tia phân giác của góc A nên AO ⊥ BC. (trong tam giác cân, đường phân giác cũng là đường cao)

b) Gọi I là giao điểm của AO và BC. Suy ra BI = IC (đường kính vuông góc với một dây).

Xét ΔCBD có :

CI = IB

CO = OD (bán kính)

⇒ BD // HO (HO là đường trung bình của BCD) ⇒ BD // AO.

c) Theo định lí Pitago trong tam giác vuông OAC:

AC2 = OA2 – OC2 = 42 – 22 = 12

=> AC = √12 = 2√3 (cm)

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9

Do đó AB = BC = AC = 2√3 (cm).

Xem thêm các bài giải bài tập Toán 9 bài 6 khác:

Trang trước
Trang sau  
bai-6-tinh-chat-cua-hai-tiep-tuyen-cat-nhau.jsp
Giải bài tập lớp 9 sách mới các môn học