Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB đường kính của một đường tròn chia đường tròn

Trang trước
Trang sau  

Video Bài 30 trang 116 SGK Toán 9 Tập 1 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 30 trang 116 SGK Toán lớp 9 Tập 1: Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB (đường kính của một đường tròn chia đường tròn đó thành hai nửa đường tròn). Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn nó cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D. Chứng minh rằng:

a) ∠COD = 90o

b) CD = AC + BD

c) Tích AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn.

Lời giải:

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9

a) Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

    OC là tia phân giác của ∠AOM

    OD và tia phân giác của ∠BOM

OC và OD là các tia phân giác của hai góc kề bù ∠AOM và ∠BOM nên OC ⊥ OD.

=> ∠COD = 90o (đpcm)

b) Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

    CM = AC, DM = BC

Do đó: CD = CM + DM = AC + BD (đpcm)

c) Ta có: AC = CM, BD = DM nên AC.BD = CM.MD

ΔCOD vuông tại O, ta có:

CM.MD = OM2 = R2 (R là bán kính đường tròn O).

Vậy AC.BD = R2 (không đổi).

Xem thêm các bài giải bài tập Toán 9 bài 6 khác:

Trang trước
Trang sau  
bai-6-tinh-chat-cua-hai-tiep-tuyen-cat-nhau.jsp
Các loạt bài lớp 9 khác