Chu vi hình chữ nhật ABCD là 20cm. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đường chéo AC

Bài tập ôn cuối năm

B - Phần Hình Học

Video Bài 1 trang 134 SGK Toán 9 Tập 2 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 1 trang 134 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Chu vi hình chữ nhật ABCD là 20cm. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đường chéo AC.

Lời giải

Gọi độ dài một cạnh của hình chữ nhật là x (x > 0, cm)

Nửa chu vi hình chữ nhật là: 20 : 2 = 10 (cm)

Độ dài cạnh còn lại của hình chữ nhật là : 10 – x (cm).

Theo định lý Pytago ta có:

AC² = x² + (10 – x)²

= x² + 100 – 20x + x²

= 2x² – 20x + 100

= 2(x² – 10x + 25) + 50

= 2.(x – 5)² + 50 ≥ 50.

⇒ AC ≥ 5√2

Dấu "=" xảy ra khi (x – 5)² = 0 ⇔ x = 5.

Vậy đường chéo AC nhỏ nhất là 5√2cm khi ABCD là hình vuông cạnh bằng 5cm.

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 9 Bài tập ôn cuối năm - Phần Hình Học khác:

bai-tap-on-cuoi-nam.jsp

Giải bài tập lớp 9 sách mới các môn học