Cho hình thang ABCD (AB // CD), E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC

Bài 28 trang 80 SGK Toán 8 Tập 1: Cho hình thang ABCD (AB // CD), E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Đường thẳng EF cắt BD tại I, cắt AC ở K.

a) Chứng minh rằng AK = KC, BI = ID.

b) Cho AB = 6cm, CD = 10cm. Tính các độ dài EI, KF, IK.

Lời giải:

Giải bài 28 trang 80 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8

a) + Hình thang ABCD có EA = ED, FB = FC (gt)

⇒ EF là đường trung bình của hình thang ABCD.

⇒ EF // AB // CD

+ ΔABC có BF = FC (gt) và FK // AB (cmt)

⇒ AK = KC

+ ΔABD có: AE = ED (gt) và EI // AB (cmt)

⇒ BI = ID

b) + Vì EF là đường trung bình của hình thang ABCD.

⇒ EF = (AB + CD)/2 = (6 + 10)/2 = 8cm.

+ ΔABD có AE = ED, DI = IB

⇒ EI là đường trung bình của ΔABD

⇒ EI = AB/2 = 6/2 = 3(cm)

+ ΔABC có CF = BF, CK = AK

⇒ KF là đường trung bình của ΔABC

⇒ KF = AB /2 = 6/2 = 3cm

+ Lại có: EI + IK + KF = EF

⇒ IK = EF – EI – KF = 8 – 3 – 3 = 2cm

Kiến thức áp dụng

+ Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba:

Giải bài 25 trang 80 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8

ΔABC, AD = DB , DE // BC ⇒ AE = EC.

+ Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng một nửa cạnh đó.

ΔABC, AD = DB, AE = EC ⇒ DE // BC và DE = BC/2.

+ Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh bên. Đường trung bình của hình thang song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.

Hình thang ABCD (AB// CD), AE = ED, BF = FC

⇒ EF // AB // CD, EF = (AB + CD)/2.

Các bài giải bài tập Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 4 khác

Trang trước

Trang sau

bai-4-duong-trung-binh-cua-tam-giac-cua-hinh-thang.jsp

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học