(Ôn thi Toán vào 10) Hàm số bậc hai y = ax² và đồ thị

Hàm số bậc hai y = ax² và đồ thị nằm trong bộ Chuyên đề ôn thi Toán vào lớp 10 năm 2025 đầy đủ lý thuyết và bài tập đa dạng có lời giải chi tiết giúp học sinh có thêm tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán.

Xem thử

Chỉ từ 500k mua trọn bộ 12 Chuyên đề ôn thi Toán vào lớp 10 năm 2025 theo cấu trúc mới bản word có lời giải chi tiết:

• B1: gửi phí vào tk: 1053587071 - NGUYEN VAN DOAN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án

I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

1. Hàm số $y=a{x}^2$

Hàm số $y=a{x}^2\left(a\ne 0\right)$  xác định với mọi giá trị x  thuộc $ℝ.$

2. Đồ thị của hàm số $y=a{x}^2\left(a\ne 0\right)$

Đồ thị của hàm số $y=a{x}^2\left(a\ne 0\right)$  là một parabol đi qua gốc tọa độ $O\left(0;0\right)$  và  nhận trục $Oy$  làm trục đối xứng.

⦁ Nếu $a>0$ thì đồ thị hàm số $y=a{x}^2\left(a\ne 0\right)$  nằm phía trên trục hoành, có bề lõm quay lên trên và điểm $O\left(0;0\right)$  là điểm thấp nhất của đồ thị.

⦁ Nếu $a<0$ thì đồ thị hàm số $y=a{x}^2\left(a\ne 0\right)$  nằm phía dưới trục hoành, có bề lõm quay xuống dưới và điểm $O\left(0;0\right)$  là điểm cao nhất của đồ thị.

II. CÁC DẠNG BÀI VÀ VÍ DỤ MINH HỌA

Dạng 1. Vẽ đồ thị hàm số $y=a{x}^2\left(a\ne 0\right)$

Ví dụ 1. Vẽ đồ thị hàm số $y=\frac{1}{2}{x}^2.$

Hướng dẫn giải:

$\left(2;2\right)$ thuộc đồ thị của hàm số $y=\frac{1}{2}{x}^2$  trong mặt phẳng tọa độ $Oxy.$

Vẽ đường parabol đi qua năm điểm trên, ta nhận được đồ thị hàm số $y=\frac{1}{2}{x}^2$ (hình vẽ).

Dạng 2. Vẽ đồ thị hàm số $y=a{x}^2$và từ đồ thị so sánh các giá trị của hàm số

Phương pháp giải: Để giải được bài toán trên, ta thực hiện các bước sau: Bước 1. Vẽ đồ thị hàm số đã cho theo các bước của Dạng 1. Bước 2. Dựa vào đồ thị hàm số đưa ra kết luận.

Ví dụ 2. Vẽ đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)=-\frac{1}{3}{x}^2,$  không tính các giá trị hàm số hãy so sánh $f\left(-4\right)$  và $f\left(-2,5\right).$

Hướng dẫn giải:

$\left(1;-\frac{1}{3}\right),$ $\left(2;-\frac{4}{3}\right)$ thuộc đồ thị của hàm số $y=-\frac{1}{3}{x}^2$  trong mặt phẳng tọa độ $Oxy.$

Vẽ đường parabol đi qua năm điểm trên, ta nhận được đồ thị hàm số  $y=-\frac{1}{3}{x}^2$  (hình vẽ).

⦁ Ta thấy đồ thị hàm số có chiều đi lên từ trái sang phải khi $x<0.$

Do đó khi $x<0,$  nếu $x$  càng lớn thì $f\left(x\right)$  càng lớn.

Mà $–4<–2,5$  suy ra $f\left(-4\right)<f\left(-2,5\right).$

Vậy $f\left(-4\right)<f\left(-2,5\right).$

Dạng 3. Tìm hệ số $a$  của hàm số $y=a{x}^2\left(a\ne 0\right)$  khi biết đồ thị đi qua một điểm

Ví dụ 3. Cho đồ thị hàm số $y=a{x}^2$ đi qua điểm $A\left(1;3\right).$

a) Tính $a.$

b) Hỏi điểm $B\left(2;6\right)$ thuộc đồ thị hàm số không?

c) Điểm $C$ có tung độ bằng 3 thuộc đồ thị hàm số, hỏi hoành độ điểm $C$ là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

a) Đồ thị hàm số $y=a{x}^2$ đi qua điểm $A\left(1;3\right)$ nên ta có: $3=a\cdot 1^2,$ hay $a=3.$

b) Với $a=3$ ta có hàm số $y=3x^2.$

Xét điểm $B\left(2;6\right):$

Thay $x_B=2$ vào hàm số $y=3x^2,$ ta được: $y_B=3\cdot 2^2=12\ne 6.$

Do đó điểm $B\left(2;6\right)$ không thuộc đồ thị hàm số $y=3x^2.$

c) Điểm $C$ có tung độ bằng 3 nên ta gọi $C\left(x_C;3\right).$

Do $C\left(x_C;3\right)$  thuộc đồ thị hàm số $y=3x^2$ nên ta có:

$3=3x_C^2$ hay $x_C^2=1,$ suy ra $x_C=1$  hoặc $x_C=-1.$

Vậy có hai điểm $C$ thỏa mãn yêu cầu đề bài là: $C_1\left(1;3\right)$ và $C_2\left(-1;3\right).$

Dạng 4. Bài toán thực tế liên quan đến hàm số $y=a{x}^2$

Ví dụ 4. Bể nước của hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh $a\left(\text{m}\right),$ chiều cao bằng $2\left(\text{m}\right).$

a) Viết hàm số biểu thị thể tích $V$ của bể nước theo ẩn $a.$

b) Tìm cạnh đáy của bể nước nếu dung tích của bể là $18{\text{ m}}^3.$

Hướng dẫn giải:

a) Hàm số biểu thị thể tích $V$ của bể nước theo ẩn $a$ là: $V=2a^2\left({\text{m}}^3\right).$

b) Nếu thể tích của bể là $18{\text{ m}}^3$ thì $V=18,$ thay vào hàm số $V=2a^2,$ ta được:

$18=2a^2,$ nên $a^2=9,$ suy ra $a=3$ hoặc $a=-3.$

Vậy cạnh đáy của bể nước là $3\text{ m}$ thì dung tích của bể là $18{\text{ m}}^3.$

III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1. Vẽ đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)=-x^2,$ không tính các giá trị hàm số hãy so sánh $f\left(3\right)$ và $f\left(3,5\right).$

Bài 2. Cho đồ thị hàm số $y=a{x}^2$ qua điểm $A\left(2;2\right).$

a) Tính $a.$

b) Hỏi điểm $B\left(3;4\right)$ thuộc đồ thị hàm số không?

c) Điểm $C$ có tung độ bằng 8 thuộc đồ thị hàm số và nằm trong góc phần tư thứ hai, hỏi hoành độ điểm $C$ là bao nhiêu?

................................

................................

................................

Xem thử

Xem thêm các chuyên đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán năm 2025 có đáp án hay khác:

• (Ôn thi Toán vào 10) Hàm số bậc nhất và đồ thị

• (Ôn thi Toán vào 10) Sự tương giao giữa đường thẳng và parabol

• (Ôn thi Toán vào 10) Bài tập tổng hợp Đường thẳng và Parabol

Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---