Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2024 có đáp án (Trắc nghiệm - Tự luận - Đề 4)

---

---

Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2024 có đáp án (Trắc nghiệm - Tự luận - Đề 4)

Xem thử Đề ôn vào 10 Xem thử Đề vào 10 Hà Nội Xem thử Đề vào 10 TP.HCM Xem thử Đề vào 10 Đà Nẵng

Chỉ từ 150k mua trọn bộ Đề ôn thi vào 10 môn Toán năm 2024 bản word có lời giải chi tiết:

• B1: gửi phí vào tk: 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận đề thi

Sở Giáo dục và Đào tạo ....

Kì thi tuyển sinh vào lớp 10

Môn thi: Toán (hệ Công lập)

Thời gian làm bài: 120 phút

Phần I. Trắc nghiệm (2 điểm)

Câu 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất

A. y = 1 -    B. y = - 2x

C. y = x² + 1     D. y = √x + 1

Câu 2: Hệ phương trình có nghiệm là:

A. ( 1 ; 2)     B. ( 3; 3)    C. ( -1; 1)     D. (-3; 0)

Câu 3: Cho hàm số y = - x². Kết luận nào sau đây là đúng:

A. y = 0 là giá trị lớn nhất của hàm số

B. y = 0 là giá trị nhỏ nhất của hàm số

C. Không xác định được giá trị lớn nhất của hàm số trên

D. Xác định được giá trị nhỏ nhất của hàm số trên

Câu 4: Cho phương trình bậc hai x² – 2( 2m +1)x + 2m = 0. Hệ số b' của phương trình là:

A. m + 1    B. m    C. 2m +1     D. – (2m +1)

Câu 5: Phương trình x² + 2x + a – 2 = 0 vô nghiệm khi:

A. a > 3   B. a < 3     C. a ≥ 3     D. a ≤ 3

Câu 6: Đường tròn là hình:

A. Không có trục đối xứng    B. Có một trục đối xứng

C. Có hai trục đối xứng    D. Có vô số trục đối xứng

Câu 7: Tam giác ABC vuông tại A, có AB = 18 cm, AC = 24 cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó bằng

A. 30 cm    B. 20 cm     C. 15 cm   D. 10 cm

Câu 8: Một hình trụ có chiều cao bằng 8 cm và bán kính đáy bằng 4 cm thì diện tích toàn phần bằng:

A.336πcm²   B.96πcm²   C.168πcm²    D.48πcm²

Phần II. Tự luận

Bài 1: (1,5 điểm)

1) Thực hiện phép tính: 4√24 - 3√54 + 5√6 - √150

2) Cho biểu thức

a) Rút gọn A

b) Tìm x nguyên để A nguyên

Bài 2: (1,5 điểm)

1) Cho hàm số: y = - 2x + 3 có đồ thị (d₁) và hàm số y = x – 1 có đồ thị (d₂). Xác định hệ số a và b biết đường thẳng (d₃) y = ax + b song song với (d₂) và cắt (d₁) tại điểm nằm trên trục tung.

2) giải hệ phương trình sau:

Bài 3: (1 điểm) Cho phương trình ( m là tham số)

x² - (2m - 1)x - 2m - 1 = 0 (1)

a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn

x₁³ - x₂³ + 2(x₁² - x₂² ) = 0

Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có các đường cao AD, BE, CF, trực tâm H. Gọi I, K lần lượt là các trung điểm của các đoạn BC và AH

a) Chứng minh tứ giác BFEC và BFHD nội tiếp

b) Chứng minh DH. DA = DB. DC

c) Chứng minh 5 điểm E, K, F, D, I thuộc một đường tròn

d) Đường thẳng EF cắt BC tại M. Chứng minh

Bài 5: (0,5 điểm) Cho x, y thỏa mãn 0 < x < 1; 0 < y < 1 và = 1

Tìm giá trị của biểu thức

P = x + y +

Phần I. Trắc nghiệm

1.B	2.C	3.A	4.D
5.A	6.D	7.C	8.B

Phần II. Tự luận

Bài 1:

1) 4√24 - 3√54 + 5√6 - √150

= 4√4.6 - 3.√9.6 + 5√6 - √25.6

= 8√6 - 9√6 + 5√6 - 5√6

= -√6

A nguyên ⇔ nguyên ⇔ √x + 3 là ước của 11

⇔ √x + 3 ∈ {±1 ; ±11}

Ta có bảng sau:

√x + 3	-11	-1	1	11
√x	-14	-4	-2	8
x	X	X	X	64

Vậy x = 64 thì A nhận giá trị nguyên.

Bài 2:

1): y = - 2x + 3 có đồ thị (d₁); hàm số y = x – 1 có đồ thị (d₂).

Đường thẳng (d₃) y = ax + b song song với (d₂) nên a =1

(d₃) : y = x + b

Đường thẳng (d₁) y = - 2x + 3 cắt trục tung tại điểm (0; 3)

(d₃) cắt (d₁) tại điểm nằm trên trục tung nên (d₃) đi qua điểm (0; 3)

=> 3 = 0 + b => b = 3

Vậy phương trình đường thẳng (d₃) là y = x + 3

ĐKXĐ: x + y ≠ 0; 2x + y ≠ 0

Đặt , hệ phương trình trở thành:

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x, y) = (0; 1)

Bài 3:

x² - (2m - 1)x - 2m - 1 = 0 (1)

a) Δ = (2m - 1)² - 4(-2m - 1)

= 4m² - 4m + 1 + 8m + 4 = 4m² + 4m + 1 + 4

= (2m + 1)² + 4 > 0 ∀m

Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b) Gọi x₁, x₂ là 2 nghiệm của phương trình (1)

Theo định lí Vi-ét ta có:

Vậy với m = 0 hoặc thì pt (1) có hai nghiệm thỏa mãn yêu cầu của đề bài

Bài 4:

a) Xét tứ giác BFEC có:

∠BFC = 90^o (CF là đường cao)

∠BEC = 90^o (BE là đường cao)

=> 2 đỉnh E và F cùng nhìn cạnh BC dưới 2 góc bằng nhau

=> Tứ giác BFEC là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác BFHD có:

∠BFH = 90^o (CF là đường cao)

∠BDH = 90^o (AD là đường cao)

=> ∠BFH + ∠BDH = 180^o

=> Tứ giác BFHD là tứ giác nội tiếp

b) Xét ΔDHC và ΔDBA có:

∠HDC = ∠BDA = 90^o

∠DHC = ∠DBA ( cùng bù với góc ∠FHD )

=> ΔDHC ∼ ΔDBA (g.g)

=> DH.DA = DC.DB

c) Ta có: ∠KDI = 90^o (AD là đường cao)

=> D thuộc đường tròn đường kính KI (1)

Tam giác AFH vuông tại F có FK là trung tuyến nên KF = KH

Do đó ΔKFH cân tại K => ∠KFH = ∠KHF

Mà ∠KHF = ∠CHD (đối đỉnh) => ∠KFH = ∠CHD

Tương tự ΔICF cân tại C (do IF = IC) => ∠IFC = ∠ICF

Từ đó: ∠KFI = ∠KFH + ∠IFC = ∠CHD + ∠ICF = 90^o (ΔDHC vuông tại D)

=> F thuộc đường tròn đường kính KI (2)

Chứng minh tương tự ∠KEI = 90^o nên E thuộc đường tròn đường kính KI (3)

Từ (1), (2), (3): 5 điểm K, F, D, I, E thuộc đường tròn đường kính KI

d) Xét ΔMFB và ΔMCE có:

=> ΔMFB ∼ ΔMCE

=> MF.ME = MB.MC

Chứng minh tương tự: ME. MF = MD. MI

Từ đó: MB.MC = MD. MI

Bài 5:

Từ giả thiết 0 < x < 1; 0 < y < 1, ta có:

Thay = 1 => 2x + 2y - 1 = 3xy vào biểu thức P

P = x + y +

= x + y + = x + y + |x + y - 1|

= x + y + 1 - (x + y) (do x + y < 1)

= 1.

Xem thử Đề ôn vào 10 Xem thử Đề vào 10 Hà Nội Xem thử Đề vào 10 TP.HCM Xem thử Đề vào 10 Đà Nẵng

Xem thêm các đề thi vào lớp 10 môn Toán có đáp án hay khác:

• Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2024 có đáp án (Trắc nghiệm - Tự luận - Đề 1)

• Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2024 có đáp án (Trắc nghiệm - Tự luận - Đề 2)

• Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2024 có đáp án (Trắc nghiệm - Tự luận - Đề 3)

• Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2024 có đáp án (Trắc nghiệm - Tự luận - Đề 5)

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---

---

---