Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2024 có đáp án (Trắc nghiệm - Tự luận - Đề 1)

---

---

Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2024 có đáp án (Trắc nghiệm - Tự luận - Đề 1)

Xem thử Đề ôn vào 10 Xem thử Đề vào 10 Hà Nội Xem thử Đề vào 10 TP.HCM Xem thử Đề vào 10 Đà Nẵng

Chỉ từ 150k mua trọn bộ Đề ôn thi vào 10 môn Toán năm 2024 bản word có lời giải chi tiết:

• B1: gửi phí vào tk: 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận đề thi

Sở Giáo dục và Đào tạo ....

Kì thi tuyển sinh vào lớp 10

Môn thi: Toán (hệ Công lập)

Thời gian làm bài: 120 phút

Phần I. Trắc nghiệm (2 điểm)

Câu 1 : Điều kiện xác định của biểu thức P = 2018 là:

A.x = 5     B.x ≠ 5    C.x ≤ 5    D.x ≥ 5

Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng 2x – y = 3 đi qua điểm:

A. (0; -3)     B. (2; 2)   C. ( 1; 3)     D. (5; 0)

Câu 3: Cho hàm số y = -3x². Kết luận nào sau đây là đúng :

A. Hàm số trên luôn đồng biến

B. Hàm số trên luôn nghịch biến

C. Hàm số trên đồng biến khi x > 0, nghịch biến khi x < 0

D. Hàm số trên đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0

Câu 4: Điều kiện để hàm số y = (- m + 3) x – 7 đồng biến trên R là:

A. m = 3     B. m < 3     C. m ≥ 3     D. x ≠ 3

Câu 5 : Trong các phương trình sau, phương trình nào có tích hai nghiệm bằng -5

A. x² - 3 x - 5 = 0    B. x² - 3 x + 5 = 0

C. x² + 3 x + 5 = 0    D. –x² - 3 x - 5 = 0

Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH có BH = 6 cm; CH = 12 cm. Độ dài cạnh góc vuông AB là:

A.6cm     B.6√2 cm    C.6√3 cm     D.12 cm

Câu 7: Cung AB của đường tròn (O; R) có số đo là 60^o. Khi đó diện tích hình quạt AOB là:

Câu 8: Tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn khi:

A.∠MNP + ∠NPQ = 180^o     B.∠MNP = ∠MPQ

C. MNPQ là hình thang cân     D. MNPQ là hình thoi

Phần II. Tự luận

Bài 1: (1 điểm) Cho biểu thức

a) Tìm điều kiện đối với a và b để biểu thức P có nghĩa rồi rút gọn biểu thức P

b) Khi a và b là 2 nghiệm của phương trình bậc hai x² – 3x + 1 =0. Không cần giải phương trình này, hãy chứng tỏ giá trị của P là một số nguyên dương

Bài 2: (1,5 điểm)

a) Tìm điểm cố định của đường thẳng y = (m – 1)x + 2m – 1

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = mx + 1 và Parabol (P): y = 2x². Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A (3; 7). Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt C (x₁, y₁) và D (x₂, y₂). Tính giá trị của T = x₁x₂ + y₁y₂

Bài 3: (1,5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

b) 3x⁴ + x² – 4 = 0

Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại S. Gọi I là trung điểm của BC.

a) Chứng minh tứ giác SAOI nội tiếp

b) Vẽ dây cung AD vuông góc với SO tại H. AD cắt BC tại K. Chứng minh SD là tiếp tuyến của đường tròn (O)

c) Chứng minh SK.SI = SB.SC

d) Vẽ đường kính PQ đi qua điểm I (Q thuộc cung CD), SP cắt đường tròn (O) tại M. Chứng minh M, K, Q thẳng hàng.

Bài 5: (0,5 điểm) Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 3. Chứng minh rằng:

a⁵ + b⁵ + c⁵ + ≥ 6

Đáp án và Hướng dẫn giải

Phần I. Trắc nghiệm

1.D	2.A	3.D	4.B
5.A	6.C	7.B	8.C

Phần II. Tự luận

Bài 1:

b) a, b là 2 nghiệm của phương trình x² – 3x + 1 =0 nên theo hệ thức Vi-ét ta có:

Thay vào biểu thức

P = = 3

Vậy giá trị của P là một số nguyên dương

Bài 2:

a) y = (m – 1)x + 2m – 1

Gọi M (x₀ ; y₀) là điểm cố định mà đường thẳng y = (m – 1)x + 2m – 1 đi qua với mọi m

=> y₀ = (m - 1) x₀ + 2m - 1 ⇔ (x₀ + 2)m - (y₀ + x₀ + 1)=0 (*)

Để đường thẳng y = (m – 1)x + 2m – 1 luôn đi qua M (x₀ ; y₀) với mọi m thì phương trình (*) nghiệm đúng với mọi m

Vậy đường thẳng y = (m – 1)x + 2m – 1 luôn đi qua M (-2; 1)

b) Để đường thẳng (d): y = mx + 1 đi qua điểm A (3; 7), thì A ∈ d :

7 = m.3 + 1 ⇔ m = 2

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

2x² = mx + 1 ⇔ 2x² - mx - 1 = 0

Δ = m² - 4.2.(-1) = m² + 8 > 0

=> Phương trình có 2 nghiệm phân biệt, do đó (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt

Theo định lí Vi-et, ta có:

Theo bài ra:

T = x₁x₂ + y₁y₂ = x₁x₂ + (mx₁ + 1)(mx₂ + 1)

= x₁x₂ + m(x₁ + x₂ ) + m²x₁x₂ + 1

Vậy T =

Bài 3:

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (; -2)

b) 3x⁴ + x² – 4 = 0

Đặt x² = t (t ≥ 0), phương trình trở thành:

3t² + t - 4 = 0

Phương trình có dạng a + b + c = 3 + 1 – 4 = 0. Do đó, phương trình có hai nghiệm

Với t = 1 => x²=1 ⇔ x = ± 1

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = ± 1.

Bài 4:

a) Ta có: BC là dây cung, I là trung điểm của BC

=> OI ⊥ BC

Xét tứ giác SAOI có:

∠SAO = 90^o (Do SA là tiếp tuyến của (O))

∠SOI = 90^o (OI ⊥ BC)

=> ∠SAO + ∠SOI = 180^o

=> Tứ giác SAOI là tứ giác nội tiếp

b) Tam giác AOD cân tại O có OH là đường cao

=> OH cũng là trung trực của AD

=> SO là trung trực của AD

=> SA = SA => ΔSAD cân tại S

=> ∠SAD = ∠SDA

Ta có:

=> ∠SAD + ∠OAD = ∠SDA + ∠ODA

⇔ ∠SAO = ∠SDO ⇔ ∠SDO = 90^o

Vậy SD là trung tuyến của (O)

c) Xét ΔSAB và ΔSCA có:

∠ASC là góc chung

∠SAB = ∠ACB (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AB)

=> ΔSAB ∼ ΔSCA

=> SB.SC = SA² (1)

ΔSAO vuông tại O có AH là đường cao

=> SA² = SH. SO (2)

Xét ΔSKH và ΔSOI có:

∠OSI là góc chung

∠SHK = ∠SIO = 90^o

=> ΔSKH ∼ ΔSOI

=> SK.SI = SH.SO (3)

Từ (1), (2) và (3) => SK.SI = SB.SC

d) Ta có: ∠PMQ = 90^o (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=> PS ⊥ MQ

Xét ΔSAM và ΔSPA có:

∠ASP là góc chung

∠SAM = ∠SPA (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AM)

=> ΔSAM ∼ ΔSPA

=> SP.SM = SA²

Do đó ta có:

SP.SM = SK.SI

Xét ΔSKM và ΔSPI có:

∠ISP là góc chung

=> ΔSKM ∼ ΔSPI

=> ∠SMK = ∠SIP = 90^o => MK ⊥ SP

Ta có: PS ⊥ MQ ; MK ⊥ SP => M;Q;K thẳng hàng

Bài 5:

Áp dụng bất đẳng thức Co- si, ta được:

=> a⁵ + b⁵ + c⁵ + ≥ 2(a² + b² + c² )

Mặt khác:

=> a² + b² + c² ≥ 2 (a + b + c)-3 = 2 . 3 - 3 = 3

=> a⁵ + b⁵ + c⁵ + ≥ 2.3 = 6

Vậy ta được điều phải chứng minh.

Sở Giáo dục và Đào tạo ....

Kì thi tuyển sinh vào lớp 10

Môn thi: Toán (hệ Công lập)

Thời gian làm bài: 120 phút

Phần I. Trắc nghiệm (2 điểm)

Câu 1: Trong các đường thẳng sau đây, đường thẳng nào đi qua điểm A (1; 3):

A. x – y = 3     B. 2x + y =5

C. 2x – y = 3    D. x + y = 5

Câu 2: Điều kiện xác định của biểu thức là:

A. x = -2018     B. x ≠ -2018

C. x ≥ -2018     D. x ≤ -2018

Câu 3: Tìm m để 2 đường thẳng sau cắt nhau tại 1 điểm y = (2m – 1)x + 7 và y = 3x – 5

A. m = 2     B. m ≠ 2    C. m ≥ 2    D. m ≤ 2

Câu 4: Tìm giá trị của a để đồ thị hàm số y = ax² đi qua điểm (1; - 4)

A. a = - 2     B. a = 2     C. a = 4    D. a = - 4

Câu 5: Biết phương trình x² + bx – 2b = 0 có một nghiệm x = -3. Tìm nghiệm còn lại của phương trình:

Câu 6: Trong các nhận xét sau, nhận xét đúng là:

A. Hai cung bằng nhau thì có số đo bằng nhau

B. Hai cung có số đo bằng nhau thì bằng nhau

C. Cả a, b đều đúng

D. Cả a và b đều sai

Câu 7: Tính diện tích hình quạt có bán kính 6cm, độ dài cung là 5π cm

A. 10π cm²     B. 20π cm²    C.30π cm²    D. 15Bπ cm²

Câu 8: Tính diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy 5 cm và độ dài đường sinh là 7 cm:

A. 35π cm²   B. 45π cm²    C. 52π cm²   D. 60π cm²

Phần II. Tự luận

Bài 1: (1,5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình:

a) √5x - 2√5 = 0

b)3x² - 8x - 6 = 0

Bài 2: (2 điểm)

1) Cho 2 hàm số (P): y = 2x² và (d): y = -3x + 4

a) Vẽ 2 đồ thị trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy

b) Tìm tọa độ giao điểm của 2 đồ thị trên bằng phép tính.

2) Cho phương trình x² – 2(m – 1)x – 2m = 0.

Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. Gọi 2 nghiệm của phương trình là x1; x2, tìm tất cả giá trị của m sao cho x₁² + x₁ - x₂ = 5 - 2m

Bài 3: (1 điểm) Hai xe máy cùng xuất phát một lúc từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 30 km. Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 5km/h nên đến B sớm hơn 5 phút. Tính vận tốc mỗi xe

Bài 4: (3,5 điểm) Trên đường tròn (O; R) đường kính AB lấy 2 điểm M, N theo thứ tự A, M, N, B ( hai điểm M, N khác 2 điểm A và B). Các đường thẳng AM và BN cắt nhau tại C, AN và BM cắt nhau tại D

a) Chứng minh tứ giác MCND nội tiếp. Xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác

b) Gọi H là giao điểm của CD và AB. Chứng minh rằng:

BN.BC = BH.BAv

c) Tính ∠IMO

d) Cho biết ∠BAM = 45^o; ∠BAN = 30^o. Tính theo R diện tích của tam giác ABC

Phần I. Trắc nghiệm

1.B	2.C	3.B	4.A
5.D	6.A	7.C	8.D

Phần II. Tự luận

Bài 1:

a) √5x - 2√5 = 0

⇔ √5x = 2√5

⇔ x = 2

Vậy phương trình có nghiệm x = 2.

b)3x² - 8x - 6 = 0

Δ' = (-4)² - 3.(-6) = 34 > 0

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Vậy phương trình có tập nghiệm là S =

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (1; 1)

Bài 2:

1) Cho 2 hàm số (P): y = x² và (d): y = -3x + 4

Xét hàm số: y = 2x²

Bảng giá trị

x	-2	-1	0	1	2
y = 2x2	4	1	0	1	4

Đồ thị hàm số (P): y = x² là đường parabol nằm phía trên trục hoành, nhận trục Oy là trục đối xứng và nhận đỉnh O (0;0) làm điểm thấp nhất

Xét hàm số y = -3x + 4

Bảng giá trị

x	0	1
y = -3x + 4	4	1

b) phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là

x² = - 3x + 4 ⇔ x² + 3x - 4 = 0

=> phương trình có nghiệm x = 1 và x = - 4 ( do phương trình có dạng a + b + c =0)

Với x = 1 thì y = 1

Với x = - 4 thì y = 16

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (1; 1 ) và (-4; 16)

2) x² – 2(m – 1)x – 2m = 0.

Δ'= (m-1)² - (-2m) = m² + 1 > 0 ∀m

Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

Theo định lí Vi- ét ta có:

⇔ x₁² + x₁ - x₂ = 3 - (2m - 2)

⇔ x₁² + x₁ - x₂ = 3 - x₁ - x₂

⇔ x₁² + 2x₁ - 3 = 0

Với x₁ = 1 thay vào phương trình ban đầu tìm được m =

Với x₁ = -3 thay vào phương trình ban đầu, tìm đc m =

Vậy với m = thì phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Bài 3:

Gọi vận tốc xe thứ nhất là x ( km/h) (x > 5)

Vận tốc xe thứ hai là x – 5 (km/h)

Thời gian đi của xe thứ nhất là:

Thời gian đi của xe thứ hai là

Do xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai 5' = nên ta có phương trình

Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 45 km/h

Vận tốc xe thứ hai là 40 km/h

Bài 4:

a) Ta có:

∠AMB = 90^o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=> ∠DMC = 90^o

∠ANB = 90^o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=> ∠DNC = 90^o

Xét tứ giác MCND có:

∠DMC + ∠DNC = 90^o + 90^o = 180^o

=> Tứ giác MCDN là tứ giác nội tiếp

Do ∠DMC = 90^o nên DC là đường kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCDN

Do đó tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác là trung điểm I của DC

b) Xét tam giác CAB có:

AN ⊥ BC

BM ⊥ AC

AN giao với BM tại H

=> H là trực tâm của tam giác CAB

=> CH ⊥ BA

Xét ΔCHB và ΔBNA có:

∠CBA là góc chung

∠CHB = ∠ANB = 90^o

=>ΔCHB ∼ ΔANB

=> BN.BC = BA.BH

c) Xét tam giác HDB vuông tại H có:

∠BDH + ∠DBH = 90^o (1)

Xét tam giác IDM cân tại I (ID = IM )

=> ∠IMD = ∠IDM

Mà ∠IDM = ∠BDH (đối đỉnh)

=> ∠IMD = ∠BDH (2)

Mặt khác tam giác OBM cân tại O ( OB = OM)

=> ∠OMB = ∠DBH (3)

Từ (1); (2) và (3)

=> ∠IMD + ∠OMB = ∠BDH + ∠DBH = 90^o

=> ∠IMO = 90^o

d) Xét tam giác BAN vuông tại N có:

∠NAB = 30^o => ∠NBA = 60^o

Xét tam giác CHB vuông tại H có ∠NBA = 60^o

=> BH = CH.cot60^o =

Lại có: Tam giác CHA vuông tại H có ∠CAH = 45^o

=> Tam giác CHA vuông cân tại H => CH = HA

Ta có:

AB = HA + HB = CH +

= 2R => CH = R√3(√3-1)

Diện tích tam giác ABC là:

S_ABC = CH.AB = .R√3(√3-1).2R = R².√3(√3-1) (dvdt)

Xem thử Đề ôn vào 10 Xem thử Đề vào 10 Hà Nội Xem thử Đề vào 10 TP.HCM Xem thử Đề vào 10 Đà Nẵng

Xem thêm các đề thi vào lớp 10 môn Toán có đáp án hay khác:

• Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2024 có đáp án (Trắc nghiệm - Tự luận - Đề 2)

• Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2024 có đáp án (Trắc nghiệm - Tự luận - Đề 3)

• Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2024 có đáp án (Trắc nghiệm - Tự luận - Đề 4)

• Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2024 có đáp án (Trắc nghiệm - Tự luận - Đề 5)

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---

---

---