Đề thi Toán vào lớp 10 Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 4)

---

---

Đề thi Toán vào lớp 10 Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 4)

Xem thử Đề ôn vào 10 Xem thử Đề vào 10 Hà Nội

Chỉ từ 150k mua trọn bộ Đề ôn thi vào 10 môn Toán năm 2024 bản word có lời giải chi tiết:

• B1: gửi phí vào tk: 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận đề thi

Sở Giáo dục và Đào tạo TP Hà Nội

Kì thi tuyển sinh vào lớp 10

Môn thi: Toán (hệ Công lập)

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: (2 điểm) Cho biểu thức:

Với x ≥ 0, x ≠ 4,

a. Tính giá trị của A khi x = 9

b. Chứng minh

c. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = A.B

Bài 2: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 46m. Nếu tăng chiều rộng thêm 4m và giảm chiều dài đi 20% chiều dài ban đầu thì mảnh đất đó trở thành hình vuông. Tính diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật đó.

Bài 3: (2 điểm)

a) Giải hệ phương trình

b) Cho hệ phương trình:

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x² + y² < 5.

Bài 4: (3,5 điểm) Cho điểm C nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến CA, CB với đường tròn (O) (A, B là tiếp điểm).

a) Chứng minh 4 điểm C, A, O, B cùng thuộc một đường tròn

b) Vẽ dây AD // CO. CD cắt (O) tại E. Gọi giao điểm AE với CO là F. Chứng minh ECF = CAF và CF² = FE.FA

c) AB cắt CO tại H. Chứng minh ∠HEB = ∠CEF

d) Khi OC = 2R. Tính FO theo R.

Bài 5: (0,5 điểm) Giải phương trình sau:

Đáp án và Hướng dẫn giải

Bài 1:

a) Khi x =9 ta có:

Biểu thức P đạt GTLN khi và chỉ khi:

đạt GTLN ⇔ √x + 3 đạt GTNN

⇔ √x = 0 ⇔ x = 0

Khi đó GTLN của P là:

Vậy GTLN của P là đạt được khi x = 0

Bài 2:

Gọi chiều dài của hình chữ nhật là x (m) (0 < x < 23)

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là y (m) (0 < y < x < 23)

Chu vi hình chữ nhật là 46 m nên ta có phương trình

2(x + y) = 46 ⇔ x + y = 23

Nếu tăng chiều rộng 4m và giảm chiều dài đi 20% thì mảnh đất đó trở thành hình vuông nên ta có phương trình

Ta có hệ phương trình:

Vậy chiều dài của hình chữ nhật là 15m

Chiều rộng của hình chữ nhật là 8m

Bài 3:

Đặt (a ≠ 0), hệ phương trình trở thành:

Với a = 1, ta có:

⇔ √y - 2 = 1 ⇔ √y = 3 ⇔ y = 9

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (1; 9)

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi m + 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ -1

Khi đó:

Theo bài ra:

⇔ 9m² - 6m + 5 < 5m² + 10m + 5

⇔ 4m² - 16m < 0

⇔ 4m(m - 4) < 0

Đối chiếu điều kiện, m ≠ -1 thỏa mãn

Vậy với 0 < m < 4 thì thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Bài 4:

a) Xét tứ giác CAOB có:

∠CAO = 90^o (AC là tiếp tuyến của (O))

∠CBO = 90^o (BC là tiếp tuyến của (O))

=> ∠CAO + ∠CBO = 180^o

=> Tứ giác BCAO là tứ giác nội tiếp

b) Xét đường tròn (O) có:

∠CAF = ∠ADE (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn 1 cung)

Lại có: ∠ECF = ∠ADE (CO // AD; hai góc so le trong)

=> ∠CAF = ∠ECF

Xét ΔCFA và ΔEFC có:

∠CAF = ∠ECF

∠CFA là góc chung

=> ΔCFA ∼ ΔEFC

=> CF² = FE.FA

c) Ta có:

∠CAF = ∠EBA (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn 1 cung)

Lại có: ∠CAF = ∠ECF (cmt)

=> ∠EBA = ∠ECF

Xét tứ giác CEBH có:

∠EBA = ∠ECF

=> 2 đỉnh B và C cùng nhìn EH dưới 2 góc bằng nhau

=> Tứ giác CEBH là tứ giác nội tiếp

=> ∠BEH = ∠HCB ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung HB)

Mà ∠HCB = ∠HCA (CO là tia phân giác của góc ACB)

=> ∠BEH = ∠HCA (1)

Mặt khác: ΔCFA ∼ ΔEFC => ∠HCA = ∠CEF (2 góc tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) : ∠BEH = ∠CEF

d) Xét tam giác ACO vuông tại A có:

AC² + AO² = CO² => AC² = 4R² - R² = 3R²

=> CB² = CA² = 3R²

Ta có: AB ⊥ CO (Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

CO // AD (gt)

=> AB ⊥ AD => BD là đường kính của đường tròn (O)

Xét tam giác BCD vuông tại B có:

BC² + BD² = CD² => CD² = 3R² + 4R² = 7R²

=> CD = R√7

Xét ΔCEA và ΔCDA có:

Xét tam giác CAO vuông tại A có:

=> ∠BOA = 2∠AOC = 120^o => ∠AOD = 60^o (kề bù với góc (BOA )

Tam giác AOD cân tại O có ∠AOD = 60^o nên tam giác AOD đều

=> AD = AO = R

Ta có: OC // AD

Bài 5:

Đặt (a,b ≥ 0),phương trình trở thành:

2a² + 3b² = 5ab

⇔ 2a² -2ab + 3b² - 3ab = 0

⇔ (a - b)(2a - 3b) = 0

Với a = b, ta có:

⇔ x² - 6x = x + 3

⇔ x² - 7x - 3 = 0

Với 2a = 3b, ta có:

⇔ 4x² - 24x = 9x + 27

⇔ 4x² - 33x - 27 = 0

Đối chiếu với ĐKXĐ thì phương trình có tập nghiệm là

Xem thử Đề ôn vào 10 Xem thử Đề vào 10 Hà Nội

Xem thêm các đề thi vào lớp 10 môn Toán có đáp án hay khác:

• Đề thi Toán vào lớp 10 Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 1)

• Đề thi Toán vào lớp 10 Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 2)

• Đề thi Toán vào lớp 10 Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 3)

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---

---

---