Đề thi Toán vào lớp 10 Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 2)

---

---

Đề thi Toán vào lớp 10 Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 2)

Xem thử Đề ôn vào 10 Xem thử Đề vào 10 Hà Nội

Chỉ từ 150k mua trọn bộ Đề ôn thi vào 10 môn Toán năm 2024 bản word có lời giải chi tiết:

• B1: gửi phí vào tk: 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận đề thi

Sở Giáo dục và Đào tạo TP Hà Nội

Kì thi tuyển sinh vào lớp 10

Môn thi: Toán (hệ Công lập)

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: (2 điểm) Cho biểu thức

(ĐKXĐ: x ≥ 0; x ≠ 1; x ≠ 9 )

a) Tính giá trị của biểu thức M khi x = 9

b) Rút gọn biểu thức N

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Bài 2: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Hai người cùng làm chung một công việc trong 7 giờ 12 phút thì xong công việc. Nếu mỗi người làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc chậm hơn người thứ hai là 6 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao lâu để hoàn thành công việc.

Bài 3: (2 điểm)

1) Giải hệ phương trình

2) Cho phương trình x² + (m + 2)x + 2m = 0 (*)

a) Chứng minh phương trình (*) luôn có hai nghiệm x₁, x₂ với mọi m

b) Tìm biểu thức liên hệ giữa x₁, x₂ không phụ thuộc vào m.

Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn tại A. Lấy điểm M thuộc tia Ax, kẻ tiếp tuyến MC với đường tròn (O) tại C (C khác A). Tiếp tuyến của đường tròn tại B cắt AC tại D và cắt MC tại F. Nối OM cắt AC tại E.

1) Chứng minh tứ giác OBDE nội tiếp

2) Chứng minh AC. AD = 4R²

3) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔMOF

Bài 5: (0,5 điểm) Giải phương trình:

Đáp án và Hướng dẫn giải

Bài 1:

Áp dụng Bất đẳng thức Cosi cho 2 số không âm √x + 3 và ta được:

Dấu bằng xảy ra khi:

√x + 3 = ⇔ (√x + 3)² = 25 ⇔ √x + 3 = 5 (do √x + 3 > 0)

⇔ √x = 2 ⇔ x = 4

Vậy GTNN của P = 16, đạt được khi x = 4

Bài 2:

Đổi 7 giờ 12 phút =

Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là x (giờ)

Thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là y (giờ)

=> Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được công việc

Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được công việc

Cả 2 người làm chung thì làm xong trong 7 giờ 12 phút nên ta có phương trình:

Người thứ nhất làm một mình hoàn thành công việc chậm hơn người thứ hai là 6 giờ nên ta có phương trình:

x - y = 6 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

Giải phương trình (*):

Đối chiếu với ĐK thì y = 12 => x = y + 6 = 18

Vậy người thứ nhất làm 1 mình thì hoàn thành công việc trong 18 giờ

Người thứ hai làm 1 mình thì hoàn thành công việc trong 12 giờ.

Bài 3:

Khi đó hệ phương trình trở thành:

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) =

2)x² + (m + 2)x + 2m = 0 (*)

a)Δ = (m + 2)² - 4.2m = m² + 4m + 4 - 8m = (m - 2)² ≥ 0 ∀m

=> phương trình (*) luôn có hai nghiệm x₁, x₂ với mọi m

b) Theo hệ thức Vi- ét, ta có:

=> 2(x₁ + x₂ ) + x₁.x₂ = -2(m + 2) + 2m = -4

Vậy 2(x₁ + x₂ ) + x₁.x₂ = -4 là hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm x₁, x₂ không phụ thuộc vào m

Bài 4:

a) M là giao điểm của 2 tiếp tuyến MC và MA

=> MO là đường trung trực của đoạn thẳng AC =>MO ⊥ AC

Xét tứ giác OBDE có:

∠OED = 90^o (MO ⊥ AC)

∠OBD = 90^o (BD là tiếp tuyến của (O))

=> ∠OED + ∠OBD = 180^o

=> Tứ giác OBDE là tứ giác nội tiếp

b) Xét tam giác ABD vuông tại D có BC là đường cao

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông: AC.AD = AB² = (2R)² = 4R²

Vậy AC.AD = 4R²

c) 2 tiếp tuyến MC và Ma cắt nhau tại M

=> OM là tia phân giác của ∠COA => ∠COM =

2 tiếp tuyến CF và FB cắt nhau tại F

=> OF là tia phân giác của ∠COB => ∠COF =

Khi đó:

Tam giác MOF vuông tại O

=> Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MOF là trung điểm I của MF

Tam giác MIO cân tại I => ∠IOM = ∠IMO

Mặt khác ta có: ∠AMO = ∠IMO (do MO là tia phân giác ∠AMI )

=> ∠AMO = ∠IOM (1)

Tam giác MAO vuông tại A => ∠AMO + ∠AOM = 90^o(2)

Từ (1) và (2) => ∠IOM + ∠AOM =90^o ⇔ ∠AOI = 90^o hay AO ⊥ OI

=> AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MOF

Bài 5:

ĐKXĐ: x ≥ 2

Khi đó, phương trình đã cho trở thành: a = - a² + 2

⇔ a² + a - 2 = 0

⇔ a = 1; a = -2

Do a < 0 nên a = - 2

Với a = -2, ta có:

Vậy phương trình có nghiệm x = 2

Xem thử Đề ôn vào 10 Xem thử Đề vào 10 Hà Nội

Xem thêm các đề thi vào lớp 10 môn Toán có đáp án hay khác:

• Đề thi Toán vào lớp 10 Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 1)

• Đề thi Toán vào lớp 10 Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 3)

• Đề thi Toán vào lớp 10 Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 4)

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---

---

---