Đề thi Toán vào 10 Hà Nội năm 2022

Tài liệu bộ Đề luyện thi vào lớp 10 môn Toán Hà Nội năm 2022 chọn lọc, có đáp án sẽ giúp học sinh ôn luyện, củng cố kiến thức và chuẩn bị tốt cho kì thi tuyển sinh môn Toán vào 10 đạt kết quả cao.

Xem thử Đề ôn vào 10 Xem thử Đề vào 10 Hà Nội

Chỉ từ 150k mua trọn bộ Đề ôn thi vào 10 môn Toán năm 2024 bản word có lời giải chi tiết:

B1: gửi phí vào tk: 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận đề thi

Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội

Kì thi tuyển sinh vào lớp 10

Năm học 2022

Môn thi: Toán (hệ Công lập)

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài I (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức $A = \frac{3 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2}$ và $B = \frac{x + 4}{x - 4} - \frac{2}{\sqrt{x} - 2}$ với $x \geq 0, x \neq 4$ .

1) Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x = 9$ .

2) Chứng minh $B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2}$ .

3) Tìm số nguyên dương x lớn nhất thỏa mãn $A - B < \frac{3}{2}$ .

Bài II (2,0 điểm)

1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một ô tô và một xe máy cùng khởi hành từ địa điểm $A$ và đi đến địa điểm $B$ . Do vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy là 20 km/h nên ô tô đến $B$ sớm hơn xe máy 30 phút. Biết quãng đường $A B$ dài 60km, tính vận tốc của mỗi xe. (Giả định rằng vận tốc mỗi xe là không đổi trên toàn bộ quãng đường $A B$ .)

2) Quả bóng đá thường được sử dụng trong các trận thi đấu dành cho trẻ em từ 6 tuổi đến 8 tuổi có dạng một hình cầu với bán kính bằng 9,5cm. Tính diện tích bề mặt của quả bóng đó (lấy $π \approx 3, 14$ ).

Bài III (2,5 điểm)

1) Giải hệ phương trình: $\{\frac{2 x + \frac{12}{y + 2} = 5}{3 x - \frac{4}{y + 2} = 2}$ .

2) Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$ , cho parabol $(P) : y = x^{2}$ và đường thẳng $(d) : y = 2 x + m^{2}$ .

a) Chứng minh $(d)$ luôn cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt.

b) Tìm tất cả giá trị của $m$ để $(d)$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $(x_{1} + 1) (x_{2} + 1) = - 3$ >.

Bài IV (3,0 điểm)

Cho tam giác $A B C$ vuông cân tại đỉnh $A$ . Gọi $E$ là một điểm bất kỳ trên tia $C A$ sao cho điểm $A$ nằm giữa hai điểm $C$ và $E$ . Gọi $M$ và $H$ lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ điểm $A$ đến các đường thẳng $B C$ và $B E$ .

1) Chứng minh tứ giác $A M B H$ là tứ giác nội tiếp.

2) Chứng minh $B C . B M = B H . B E$ và $H M$ là tia phân giác của góc $A H B$ .

3) Lấy điểm $N$ sao cho $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $A N$ . Gọi $K$ là giao điểm của hai đường thẳng $E N$ và $A B$ . Chứng minh ba điểm $H, K, M$ là ba điểm thẳng hàng.

Bài V (0,5 điểm)

Với các số thực không âm $x$ và $y$ thỏa mãn $x^{2} + y^{2} = 4$ , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = x + 2 y$ .

……………. Hết …………

Xem thử Đề ôn vào 10 Xem thử Đề vào 10 Hà Nội

Xem thêm các đề thi vào lớp 10 môn Toán hay khác:

Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

Trang trước

Trang sau

Các loạt bài lớp 9 khác