Bài tập Ôn hè Toán 6 lên 7 (có lời giải)

---

---

Tài liệu bài tập ôn hè Toán lớp 6 lên 7 đầy đủ cả năm với bài tập đa dạng có lời giải chi tiết giúp học sinh lớp 6 nắm vững kiến thức trọng tâm Toán 6.

CHỦ ĐỀ 1. TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN, SỐ NGUYÊN

I. LÝ THUYẾT

1. Tập hợp

Một tập hợp (gọi tắt là tập) bao gồm những đối tượng nhất định, những đối tượng đó được gọi là những phần tử của tập hợp mà ta nhắc đến.

Kí hiệu:

• x ∈ A đọc là x thuộc A hoặc x nằm trong A.

• y ∉ A đọc là y không thuộc A.

2. Cách viết (mô tả) một tập hợp

Ta thường viết tập hợp theo 2 cách:

Cách 1. Liệt kê các phần tử của tập hợp

• Các phần tử của một tập hợp được viết trong hai dấu ngoặc nhọn { }, ngăn cách nhau bởi dấu  “;”.

• Mỗi phần tử được liệt kê một lần, thứ tự liệt kê tùy ý.

Cách 2. Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó.

3. Tập hợp số tự nhiên, số nguyên

• Tập hợp không có phần tử nào gọi là tập hợp rỗng. Kí hiệu: ∅.

• Tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu là ℕ, ℕ = {0;1;2;3;....}.

• Tập hợp các số tự nhiên khác 0 được kí hiệu là ℕ*, ℕ* = {1;2;3;....}.

• Tập hợp các số nguyên được kí hiệu là ℤ, ℤ = $\left\{\mathrm{...};-3;-2;-1;0;1;2;3;\mathrm{...}\right\}$.

Số nguyên dương là tập hợp các số nguyên lớn hơn 0;

Số nguyên âm là tập hợp các số nguyên nhỏ hơn 0.

Số 0 không là số nguyên dương, cũng không là số nguyên âm.

4. Tập hợp con

• Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập hợp A được gọi là tập hợp con của tập hợp B. Kí hiệu: A ⊂ B.

• Nếu A ⊂ B và B ⊂ A thì hai tập hợp A và B bằng nhau. Kí hiệu A = B.

5. Biểu diễn số nguyên trên trục số

Mỗi số nguyên âm được biểu diễn bởi một điểm ở bên trái điểm 0 (chẳng hạn điểm a) và mỗi số tự nhiên (số nguyên dương) được biểu diễn bởi một điểm ở trên phải điểm 0 (chẳng hạn điểm b).

Khi đó a < b.

6. Số đối

Số đối của số nguyên a là số -a.

II. MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1. Biểu diễn một tập hợp cho trước

Dạng 2. Quan hệ giữa phần tử và tập hợp, giữa tập hợp và tập hợp

Dạng 3. Xác định số phần tử của một tập hợp

Dạng 4. Tập hợp con

Dạng 5. Biểu diễn số nguyên trên trục số

Dạng 6. Số đối

III. BÀI TẬP

Bài 1. Viết tập hợp A và B các chữ cái trong các cụm từ “GIÁO VIÊN”, “HỌC SINH”.

Bài 2. Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử

a) A = {x ∈ ℕ | 10 < x < 16};

b) B = {x ∈ ℤ | -2 ≤ x < 3}.

Bài 3. Viết tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng:

a) A = {2;4;6;8;10};

b) B = {0;5;10;15;20;25;30}.

Bài 4. Viết tập hợp các số tự nhiên lẻ lớn hơn 7 và nhỏ hơn hoặc bằng 17 bằng hai cách.

Bài 5.

a) Cho tập hợp A = {3;-5;7}. Hãy điền kí hiệu ∈; ∉; ⊂; = thích hợp vào ô trống:

b) Điền kí hiệu (∈; ∉; ∩; ⊂)vào ô trống:

Bài 6. Gọi A là tập hợp các số nguyên lẻ có 3 chữ số. Hỏi tập hợp A có bao nhiêu phần tử? Tính tổng giá trị tất cả các phần tử của tập hợp A.

Bài 7. Cho tập hợp A = {a;b;c;d}

a) Viết các tập hợp con của A có một phần tử.

b) Viết các tập hợp con của A có hai phần tử.

c) Có bao nhiêu tập hợp con của A có ba phần tử? có bốn phần tử?

d) Tập hợp A có bao nhiêu tập hợp con?

Bài 8. Cho các tập hợp A = {-2;-3;5;7;11} và B = {1;-3;5;7;-9;11}

a) Viết tập hợp C các phần tử thuộc A và không thuộc B.

b) Viết tập hợp D các phần tử thuộc B và không thuộc A.

c) Viết tập hợp E các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B.

d) Viết tập hợp F các phần tử hoặc thuộc A hoặc thuộc B.

Bài 9. Cho trục số như hình vẽ dưới.

Các điểm A,B,C biểu diễn những số nguyên nào? Tìm số đối của các số nguyên đó.

IV. ĐÁP ÁN BÀI TẬP

Bài 1.

Tập hợp các chữ cái trong cụm từ “GIÁO VIÊN” là: A = {G; I; A; O; V; Ê; N}.

Tập hợp các chữ cái trong cụm từ  “HỌC SINH” là: B = {H; O; C; S; I; N}.

Bài 2.

a) A = {11;12;13;14;15};

b) B = {-2;-1;0;1;2}.

Bài 3.

a) A là tập hợp các số chẵn khác 0 và nhỏ hơn 10 (hoặc A là tập hợp các số chẵn khác 0 và có một chữ số).

c) B là tập hợp các số chia hết cho 5 và không vượt quá 30.

Bài 4.

Cách 1: A = {9;11;;13;15;17}.

Cách 2: A = {7 < x ≤ 17 | x là số lẻ}.

Bài 5.

Bài 6.

Tập hợp các số nguyên lẻ có 3 chữ số là

A = {-999;-997;...;-103;-101;101;103;...;997;999}.

Tập hợp A có $2.\left(\frac{999-101}{2}+1\right)=900$ phần tử.

Tổng của tất cả các phần tử là:

$\left(-999\right)+\left(-997\right)+\mathrm{...}+\left(-103\right)+\left(-101\right)+101+103+\mathrm{...}+\left(-997\right)+\left(-999\right)$ = 0.

Bài 7.

a) Các tập hợp con của A có một phần tử: $\left\{a\right\},\left\{b\right\},\left\{c\right\},\left\{d\right\}$.

b) Các tập hợp con của A có hai phần tử: $\left\{a;b\right\},\left\{a;c\right\},\left\{a;d\right\},\left\{b;c\right\},\left\{b;d\right\},\left\{c;d\right\}$.

c) Các tập hợp con của A có ba phần tử: $\left\{a;b;c\right\},\left\{a;b;d\right\},\left\{a;c;d\right\},\left\{b;c;d\right\}$.

Các tập hợp con của A có bốn phần tử: $\left\{a;b;c;d\right\}$.

d) Tập hợp A có 2⁴ = 16 tập hợp con.

Bài 8.

a) Tập hợp C các phần tử thuộc A và không thuộc B là C = {-2}.

b) Tập hợp D các phần tử thuộc B và không thuộc A là D = {1;9}.

c) Tập hợp E các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B là E = {-3;5;7;11}.

d) Tập hợp F các phần tử hoặc thuộc A hoặc thuộc B là F = {1;-2;-3;5;7;-9;11}.

Bài 9. Cho trục số như hình vẽ dưới.

Các điểm A,B,C lần lượt biểu diễn những số nguyên -6;-2;3.

Số đối của -6 là 6; Số đối của -2 là 2; Số đối của 3 là -3.

................................

................................

................................

---

---

---