Theo các bước sau, hãy giải quyết vấn đề đã được nêu ra ở phần mở đầu bài học

Vận dụng trang 56 Chuyên đề Toán 10: Theo các bước sau, hãy giải quyết vấn đề đã được nêu ra ở phần mở đầu bài học.

a) Tìm chiều cao của cổng mà bác Vinh đã tham quan;

b) Tìm chiều cao và chiều rộng của mô hình thu nhỏ mà bác Vinh dự định làm;

c) Tìm phương trình chính tắc của mô hình đó, theo đơn vị mét;

d) Nếu tại tiêu điểm của mô hình, bác Vinh treo một ngôi sao thì ngôi sao đó ở độ cao bao nhiêu mét so với mặt đất?

Lời giải:

a) Gọi toạ độ của điểm chân cầu có tung độ dương là M(x; y).

Cổng rộng 192 m tức là tung độ của điểm chân cầu là y = 192 : 2 = 96

$\Rightarrow 96^{2} = 48 x \Rightarrow x = 192.$

Vậy chiều cao của cổng là 192 mét.

b) Vì mô hình bác Vinh làm có tỉ lệ là 1 : 100 nên:

– Chiều cao của mô hình là: h = 192 : 100 = 1,92 (m).

– Chiều rộng của mô hình là: d = 192 : 100 = 1,92 (m).

c) Gọi phương trình chính tắc của mô hình là y² = 2px (p > 0).

Khi đó toạ độ của điểm chân cầu là $(h; \frac{d}{2}) = (1, 92; \frac{1, 92}{2}) = (1, 92; 0, 96) .$

$\Rightarrow 0, 96^{2} = 2 p .1, 92 \Rightarrow p = 0, 24.$

Vậy phương trình chính tắc của mô hình là y² = 0,48x.

d) Tiêu điểm của mô hình có toạ độ là $(\frac{p}{2}; 0) = (\frac{0, 24}{2}; 0) = (0, 12; 0) .$

Do đó ngôi sao cách đỉnh của mô hình 0,12 m

⇒ Độ cao của ngôi sao so với mặt đất là: 1,92 – 0,12 = 1,8 (m).

Vậy ngôi sao đó ở độ cao 1,8 mét so với mặt đất.

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học