Một sao chổi chuyền động theo quỹ đạo parabol nhận tâm Mặt Trời làm tiêu điểm

Trang trước Trang sau

Luyện tập 3 trang 56 Chuyên đề Toán 10: Một sao chổi chuyền động theo quỹ đạo parabol nhận tâm Mặt Trời làm tiêu điểm. Khoảng cách ngắn nhất từ sao chổi đến tâm Mặt Trời là 106 km. Lập phương trình chính tắc của quỹ đạo theo đơn vị kilômét. Hỏi khi sao chổi nằm trên đường vuông góc với trục đối xứng của quỹ đạo tại tâm Mặt Trời, thì khoảng cách từ sao chổi đến tâm Mặt Trời là bao nhiêu kilômét?

Lời giải:

Chọn hệ trục toạ độ sao cho tâm Mặt Trời trùng với tiêu điểm của parabol, đơn vị trên các trục là kilômét.

Gọi phương trình chính tắc của quỹ đạo parabol là y² = 2px (p > 0).

Giả sử sao chổi có toạ độ là M(x; y).

Khi đó khoảng cách từ sao chổi đến tâm Mặt Trời là MF = x + $\frac{p}{2} \geq \frac{p}{2} .$

Do đó khoảng cách ngắn nhất từ sao chổi đến tâm Mặt Trời là $\frac{p}{2}$

⇒ $\frac{p}{2}$ = 106 ⇒ p = 212.

Vậy phương trình chính tắc của quỹ đạo parabol là y² = 424x.

Khi sao chổi nằm trên đường vuông góc với trục đối xứng của quỹ đạo tại tâm Mặt Trời, tức điểm M nằm trên đường thẳng $x = \frac{p}{2}$ thì M có hoành độ là $x = \frac{p}{2} = 106$

⇒ Khoảng cách từ sao chổi đến tâm Mặt Trời là:

MF = x + $\frac{p}{2}$ = 106 + 106 = 212 (km).

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học