Cho parabol có phương trình chính tắc y^2 = 2px (H.3. 19)

HĐ2 trang 55 Chuyên đề Toán 10: Cho parabol có phương trình chính tắc y² = 2px (H.3. 19).

a) Nêu toạ độ tiêu điểm F và phương trình đường chuẩn Δ của parabol.

b) Cho điểm M(x₀; y₀) thuộc parabol. Hãy so sánh MF với d(M; Δ), từ đó, tính MF theo x₀ và y₀. Độ dài MF gọi là bán kinh qua tiêu của điểm M.

Lời giải:

a) Điểm F có toạ độ là $(\frac{p}{2}; 0)$ và phương trình đường chuẩn là ∆ : x = $- \frac{p}{2}$ .

b) Theo định nghĩa parabol thì MF = d(M; Δ).

Ta viết lại phương trình Δ: $x = - \frac{p}{2} \Leftrightarrow x + 0. y + \frac{p}{2} = 0.$

Khoảng cách từ điểm M đến đường chuẩn Δ là:

d(M; Δ) = $\frac{|x_{0} + 0. y_{0} + \frac{p}{2}|}{\sqrt{1^{2} + 0^{2}}} = |x_{0} + \frac{p}{2}| = x_{0} + \frac{p}{2} .$

Vậy MF = d(M; Δ) = $x_{0} + \frac{p}{2} .$

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học