Một cồng có dạng một đường parabol (P) Biết chiều cao của cổng là 7,6 m

Trang trước Trang sau

Vận dụng 2 trang 59 Chuyên đề Toán 10: Một cồng có dạng một đường parabol (P). Biết chiều cao của cổng là 7,6 m và khoảng cách giữa hai chân cổng là 9 m. Người ta muốn treo một ngôi sao tại tiêu điểm F của (P) bằng một đoạn dây nối từ đỉnh S của cổng. Tính khoảng cách từ tâm ngôi sao đến đỉnh cổng.

Lời giải:

Chọn hệ trục toạ độ sao cho gốc O trùng với đỉnh của parabol và trục Ox trùng với tâm đối xứng của parabol, đơn vị trên hai trục toạ độ là mét.

Một cồng có dạng một đường parabol (P) Biết chiều cao của cổng là 7,6 m

Giả sử parabol có phương trình chính tắc y² = 2px (p > 0).

Vì chiều cao của cổng là 7,6 m và khoảng cách giữa hai chân cổng là 9 m nên ta có: khi x = 7,6 thì y = $\frac{9}{2}$ = 4,5 $\Rightarrow$ 4,5² = 2p . 7,6 $\Rightarrow$ p = $\frac{405}{304}$

$\Rightarrow$ Toạ độ của tâm ngôi sao là F $(\frac{p}{2}; 0)$ hay F $(\frac{405}{608}; 0)$

$\Rightarrow$ Khoảng cách từ tâm ngôi sao đến đỉnh cổng là $\frac{405}{608}$ mét.

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học