Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(1/4; 0) và đường thắng d: x + 1/4 = 0

Trang trước Trang sau

Bài 3 trang 59 Chuyên đề Toán 10: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A( $\frac{1}{4}$ ; 0) và đường thẳng $d : x + \frac{1}{4} = 0$ . Viết phương trình của đường (P) là tập hợp tâm M(x; y) của các đường tròn (C) di động nhưng luôn luôn đi qua A và tiếp xúc với d.

Lời giải:

Có MA = $\sqrt{{(\frac{1}{4} - x)}^{2} + {(0 - y)}^{2}} = \sqrt{{(\frac{1}{4} - x)}^{2} + y^{2}} .$

Khoảng cách từ M đến d là: d(M; d) = $| x + \frac{1}{4} | .$

Đường tròn (C) luôn đi qua A và tiếp xúc với d $\Leftrightarrow$ MA = d(M; d)

$\Leftrightarrow \sqrt{{(\frac{1}{4} - x)}^{2} + y^{2}} = | x + \frac{1}{4} |$

$\Leftrightarrow {(\frac{1}{4} - x)}^{2} + y^{2} = {| x + \frac{1}{4} |}^{2}$

$\Leftrightarrow (\frac{1}{16} - \frac{x}{2} + x^{2}) + y^{2} = x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16}$

$\Leftrightarrow y^{2} = x .$

Vậy (P) là một parabol có phương trình y² = 8x.

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học