Hãy so sánh bán kính qua tiêu của điểm M trên parabol (P)

Trang trước Trang sau

Bài 5 trang 59 Chuyên đề Toán 10: Hãy so sánh bán kính qua tiêu của điểm M trên parabol (P) với bán kính của đường tròn tâm M, tiếp xúc với đường chuẩn của (P)

Lời giải:

Giả sử parabol (P) có phương trình chính tắc là y² = 2px (p > 0).

Gọi toạ độ của M là (x; y).

F $(\frac{p}{2}; 0)$ là tiêu điểm của (P), H là hình chiếu của M lên đường chuẩn Δ: $x + \frac{p}{2} = 0$ của (P).

Khi đó:

MF = $\sqrt{{(\frac{p}{2} - x)}^{2} + y^{2}} = \sqrt{\frac{p^{2}}{4} - p x + x^{2} + 2 p x} = \sqrt{\frac{p^{2}}{4} + p x + x^{2}} = \sqrt{{(x + \frac{p}{2})}^{2}} = | x + \frac{p}{2} | .$

MH = $| x + \frac{p}{2} | .$

Vậy MF = MH, mặt khác MH chính là bán kính của đường tròn tâm M, tiếp xúc với đường chuẩn của (P), do đó bán kính qua tiêu của điểm M trên parabol (P) bằng bán kính của đường tròn tâm M, tiếp xúc với đường chuẩn của (P).

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học