Tìm tâm sai của các hypebol sau (H1): x^2/4 - y^2/1 = 1

Thực hành 3 trang 53 Chuyên đề Toán 10: Tìm tâm sai của các hypebol sau:

a) $(H_{1}) : \frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{1} = 1$ ;

b) $(H_{2}) : \frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{25} = 1$ ;

c) $(H_{3}) : \frac{x^{2}}{3} - \frac{y^{2}}{3} = 1$ .

Lời giải:

a) Có a² = 4, b² = 1, suy ra a = 2, b = 1, c = $\sqrt{a^{2} + b^{2}} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}$

$\Rightarrow$ tâm sai của hypebol là e = $\frac{c}{a} = \frac{\sqrt{5}}{2} .$

b) Có a² = 9, b² = 25, suy ra a = 3, b = 5, c = $\sqrt{a^{2} + b^{2}} = \sqrt{9 + 25} = \sqrt{31}$

$\Rightarrow$ tâm sai của hypebol là e = $\frac{c}{a} = \frac{\sqrt{31}}{3} .$

c) Có a² = 3, b² = 3, suy ra a = $\sqrt{3}$ b = $\sqrt{3}$ c = $\sqrt{a^{2} + b^{2}} = \sqrt{3 + 3} = \sqrt{6}$

$\Rightarrow$ tâm sai của hypebol là e = $\frac{c}{a} = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}} = \sqrt{2} .$

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học