Cho điểm M(x; y) trên hypebol (H) x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 và hai đường thắng

Trang trước Trang sau

Khám phá 4 trang 54 Chuyên đề Toán 10: Cho điểm M(x; y) trên hypebol $(H) : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ và hai đường thẳng $∆_{1} : x + \frac{a}{e} = 0$ ; $∆_{2} : x - \frac{a}{e} = 0$ (Hình 7)

Gọi d(M; Δ₁), d(M; Δ₂) lần lượt là khoảng cách từ M đến các đường thẳng Δ₁, Δ₂.

Ta có: $\frac{M F_{1}}{d (M; ∆_{1})} = \frac{| a + e x |}{| x + \frac{a}{e} |} = \frac{| a + e x |}{\frac{| a + e x |}{e}} = e$ .

Dựa theo cách tính trên, tính $\frac{M F_{2}}{d (M; Δ_{2})}$ .

Lời giải:

Ta viết lại phương trình đường thẳng Δ₂ ở dạng: $x + 0 y - \frac{a}{e} = 0 .$ Với mỗi điểm M(x; y) thuộc hypebol, ta có: $d (M, ∆_{2}) = \frac{|x + 0 y - \frac{a}{e}|}{\sqrt{1^{2} + 0^{2}}} = |x - \frac{a}{e}|$

suy ra $\frac{M F_{2}}{d (M, Δ_{2})} = \frac{| a - e x |}{| x - \frac{a}{e} |} = \frac{| a - e x |}{| \frac{x e - a}{e} |} = e .$

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học