Trong hoạt động mở đầu bài học, cho biết khoảng cách giữa hai trạm vô tuyến là 600 km

Trang trước Trang sau

Bài 4 trang 55 Chuyên đề Toán 10: Trong hoạt động mở đầu bài học, cho biết khoảng cách giữa hai trạm vô tuyến là 600 km, vận tốc sóng vô tuyến là 300000 km/s và thời gian con tàu nhận được tín hiệu từ hai trạm trên bờ biển luôn cách nhau 0,0012 s (hai trạm vô tuyến phát các tín hiệu cùng một thời điểm). Viết phương trình chính tắc của quỹ đạo hypebol (H) của con tàu.

Lời giải:

Chọn hệ trục toạ độ sao cho gốc toạ độ O trùng với tiêu điểm của F₁F₂, đơn vị trên các trục là km.

Giả sử phương trình chính tắc của (H) là $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ (a > 0, b > 0).

Gọi t₁ là thời gian con tàu nhận được tín hiệu từ trạm F₁; t₂ là thời gian con tàu nhận được tín hiệu từ trạm F₂, v là vận tốc sóng vô tuyến.

Theo đề bài ta có: |t₁ – t₂| = 0,0012

$\Rightarrow$ |vt₁ – vt₂| = 0,0012v = 0,0012 . 300000 = 360 (km)

$\Rightarrow$ |MF₁ – MF₂| = 360 với mọi vị trí của M

$\Rightarrow$ 2a = 360 $\Rightarrow$ a = 180.

Có khoảng cách giữa hai trạm vô tuyến là 600 km $\Rightarrow$ 2c = 600 $\Rightarrow$ c = 300

$\Rightarrow b^{2} = c^{2} - a^{2} = 300^{2} - 180^{2} = 57600 .$

Vậy phương trình chính tắc của (H) là $\frac{x^{2}}{32400} - \frac{y^{2}}{57600} = 1 .$

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học