Cho điểm M(x; y) trên elip (E) x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 và hai đường thắng

Trang trước Trang sau

Khám phá 4 trang 46 Chuyên đề Toán 10: Cho điểm M(x; y) trên elip (E): $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ và hai đường thẳng $∆_{1} = x + \frac{a}{e} = 0$ ; $∆_{2} = x - \frac{a}{e} = 0$ (Hình 10). Gọi d(M; Δ₁), d(M; Δ₂) lần lượt là khoảng cách từ M đến Δ₁, Δ₂. Ta có $(M; Δ_{1}) = | x + \frac{a}{e} | = \frac{| a + e x |}{e} = \frac{a + e x}{e}$ (vì e > 0 và $a + e x = M F_{1} > 0$ ). Suy ra $\frac{M F_{1}}{d (M; Δ_{1})} = \frac{a + e x}{\frac{a + e x}{e}} = e$

Dựa theo cách tính trên, hãy tính $\frac{M F_{2}}{d (M; Δ_{2})}$ .

Lời giải:

Có a – ex = MF₂ > 0 nên a – ex > 0.

$d (M; Δ_{2}) = | x - \frac{a}{e} | = \frac{| e x - a |}{e} = \frac{a - e x}{e}$ (vì a – ex > 0).

$\Rightarrow \frac{M F_{2}}{d (M; Δ_{1})} = \frac{a - e x}{\frac{a - e x}{e}} = e .$

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học