Trắc nghiệm Sự tương giao giữa đường thẳng và parabol có đáp án - Toán lớp 9

Lời giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm:   có ∆ = 8m + 1

Để đường thẳng d tiếp xúc với parabol (P) thì

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm – x² = 2x − 3m − 1 ⇔ x² + 2x – 3m – 1 = 0 có ∆’ = 2 + 3m

Để đường thẳng d tiếp xúc với parabol (P) thì

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm có ∆’ = m² + 4 > 0, ∀m nên đường thẳng d: y = mx + 2 cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

có ∆’ = 2m + 1

Để đường thẳng d: y = mx + 2 cắt parabol (P):  tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt hay ∆’ > 0

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm 2x² = 2x + m ⇔ 2x² – 2x – m = 0 có

∆' = 1 + 2m.

Để đường thẳng d: y = 2x + m không cắt parabol (P): y = 2x² thì ∆' < 0

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Để đường thẳng không cắt parabol (P)  thì

∆ < 0 ⇔ −2m + 2 < 0 ⇔ m > 1

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm x² = mx + m + 1 ⇔ x² − mx − m – 1 = 0 (*) có

∆ = m² – 4(−m – 1) = m² + 4m + 4 = (m + 2)² ≥ 0, ∀m;

S = x₁ + x₂ = m; P = x₁. x₂ = −m – 1 với x₁; x₂ là hai nghiệm của phương trình (*).

Đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm bên trái trục tung ⇔ phương trình (*) có hai nghiệm âm phân biệt      

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm x² = (m – 1) x + m² – 16

⇔ x² − (m – 1) x − m² + 16 = 0 (1)

d cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm bên trái trục tung khi và chỉ khi phương trình hoành độ giao điểm (1) có hai nghiệm phân biệt cùng âm x₁; x₂.

⇒ Không tồn tại giá trị m ∈ Z thỏa mãn yêu cầu bài toán

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm x² = (m – 2)x + 3m ⇔ x² − (m – 2)x − 3m = 0 (*)

Đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm hai phía trục tung

⇔ Phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu

⇔ ac < 0 ⇔ −3m < 0 ⇔ m > 0

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của d và (P): x² = (m + 2)x – m – 1

⇔ x² − (m + 2)x + m + 1 = 0 (1)

(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt trái dấu ⇔ ac < 0 ⇔ m + 1 < 0

⇔ m < −1

Vậy m < −1

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm: x² = 2mx + 4 ⇔ x² − 2mx – 4 = 0 có

∆' = m² + 4 > 0; ∀m

nên đường thẳng d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x₁; x₂

Vậy m = 1; m = −1 là các giá trị cần tìm

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm x² = 5x – m – 4 ⇔ x² − 5x + m + 4 = 0 có:

∆ = 9 – 4m

Để đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x₁; x₂ thì

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm x² = 2mx – 2m + 3 ⇔ x² − 2mx + 2m – 3 = 0 có

∆ = m² – 2m + 3 = (m – 1)² + 2 > 0, ∀m

Nên nên đường thẳng d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ (x₁; y₁); (x₂; y₂)

Ta có y₁ = x₁²; y₂ = x₂²

Mà m ∈ Z ⇒  m ∈ {0; 1}

Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm x² = mx + m + 1 ⇔ x² − mx − m − 1 = 0 có

∆ = m² + 4m + 4 = (m + 2)² ≥ 0 ∆ m ≠ −2

Ta có y₁ = x₁²; y₂ = x₂²

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm mx² = −3x + 1 ⇔ mx² +3x − 1= 0 (*) có

 với x₁; x₂ là hai nghiệm của phương trình (*)

Đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt cùng nằm một phía với trục tung

⇔ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt cùng dấu        

Đáp án cần chọn là: B