14 Bài tập Sự tương giao giữa đường thẳng và parabol có đáp án - Toán lớp 9

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm (m – 1)x²  = 2x – 5 ⇔ (m – 1)x²  − 2x + 5 = 0 (*) có là hai nghiệm của phương trình (*)

Đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt cùng nằm một phía với trục tung

⇔ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt cùng dấu      

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm: x² = 2x + 3 ⇔ x² − 2x – 3 = 0

Giao điểm của d và (P) là A (−1; 1); B (3; 9)

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm: x² = 4x + 5 ⇔ x² − 4x – 5 = 0

Giao điểm của d và (P) là A (−1; −1); B (5; 25)     

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm có

∆’ = 1− 4m

Để đường thẳng d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x₁; x₂ thì

Ta có  thay vào phương trình (1) ta được

Thay  vào phương trình (2) ta được:

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm: có

∆ = 9 – 4m

Để đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành x₁; x₂ thì ∆ > 0

Ta có  thay vào phương trình (1) ta được

Thay x₂ = 7 ⇒ x₁ = −4 vào phương trình (2) ta được: 7. (−4) = m ⇔ m = −28 (TM)

Vậy m = −28 là giá trị cần tìm

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

Đường thẳng d và parabol (P) tiếp xúc với nhau khi phương trình a.x² = m.x + n

⇔ a.x² − m.x – n = 0 có nghiệm kép ( = 0)

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

Đường thẳng d và parabol (P) tiếp xúc với nhau khi phương trình a.x² = m.x + n

⇔ a.x² − m.x – n = 0 vô nghiệm (∆ < 0)

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Đường thẳng d: y = mx + n và parabol (P): y = ax² không cắt nhau khi phương trình  ax² = m.x + n vô nghiệm

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Đường thẳng d: y = mx + n và parabol (P): y = ax² cắt nhau tại hai điểm phân biệt  khi phương trình  ax² = m.x + n có hai nghiệm phân biệt.

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm x² = 2x + 4 ⇔ x² − 2x – 4 có ∆' = 5 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt hay đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm 4x² = 12x − 9 ⇔ 4x² − 12x + 9 có ∆' = 0 nên phương trình có nghiệm kép hay đường thẳng tiếp xúc parabol tại một điểm.

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

Xét phương trình hoành độ giao điêm x² = (m² + 2)x – m²

⇔ x² − (m² + 2)x + m² = 0 (1)

d cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về bên phải trục tung khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt cùng dương

Mà m² – 2m + 2 = (m – 1)² + 1 > 0, ∀m; m² + 2m + 2 = (m + 1)² + 1 > 0, ∀m

nên (m² – 2m + 2)(m² + 2m + 2) > 0, ∀m

Từ đó m  0 thỏa mãn đề bài

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Parabol (P) có đỉnh O nên có dạng y = ax² (a ≠ 0)

Mà (P) đi qua điểm A (2; 4) nên tọa độ A thỏa mãn phương trình parabol (P) suy ra: 4 = a.2² = 4a ⇔ a = 1 (thỏa mãn a ≠ 0)

Phương trình parabol (P) là y = x². (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình hoành độ giao điểm phải có hai nghiệm phân biệt.

Suy ra phương trình x² − 2(m – 1)x + 2m + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt

⇔ ∆' = [−(m – 1)]² + 2m + 2 > 0

⇔ m² – 2m + 1 + 2m + 2 > 0 ⇔ m² + 3 > 0 (luôn đúng)

Vậy (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

(P) đi qua điểm A (−2; 4) nên 4 = a.(−2)² = 4a ⇔ a = 1

Vậy phương trình parabol (P) là y = x².

Để (P) tiếp xúc với (d) thì phương trình hoành độ giao điểm

x² = 2 (m – 1)x – (m – 1)có nghiệm kép

Nếu m = 1 thì hoành độ giao điểm là x = 0. Vậy tiếp điểm là (0; 0)

Nếu m = 2 thì hoành độ giao điểm là x = 1. Vậy tiếp điểm là (1; 1)

Đáp án cần chọn là: C