Trắc nghiệm Hệ thức Vi-ét và ứng dụng có đáp án - Toán lớp 9

Tài liệu bài tập trắc nghiệm Hệ thức Vi-ét và ứng dụng có đáp án Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án với các dạng bài tập cơ bản, nâng cao đầy đủ các mức độ: nhận biết, thông hiểu, vận dụng, vận dụng cao. Hi vọng với bộ trắc nghiệm Toán lớp 9 này sẽ giúp học sinh ôn luyện để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 9 và kì thi tuyển sinh vào lớp 10.

Câu 1: Chọn phát biểu đúng: Phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x₁; x₂. Khi đó:

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Cho phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0). Nếu x₁; x₂ là hai nghiệm của phương trình thì

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2: Chọn phát biểu đúng: Phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a – b + c = 0. Khi đó:

A. Phương trình có một nghiệm x₁ = 1, nghiệm kia là x₂ =

B. Phương trình có một nghiệm x₁ = −1, nghiệm kia là x₂ =

C. Phương trình có một nghiệm x₁ = − 1, nghiệm kia là x₂ = −

D. Phương trình có một nghiệm x₁ = 1, nghiệm kia là x₂ = −

Hiển thị đáp án

Lời giải:

+) Nếu phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm x₁ = 1, nghiệm kia là x₂ =

+) Nếu phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a − b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm x₁ = −1, nghiệm kia là x₂ = −

Đáp án cần chọn là: C

Câu 3: Chọn phát biểu đúng: Phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0. Khi đó:

A. Phương trình có một nghiệm x₁ = 1, nghiệm kia là x₂ =

B. Phương trình có một nghiệm x₁ = −1, nghiệm kia là x₂ =

C. Phương trình có một nghiệm x₁ = − 1, nghiệm kia là x₂ = −  

D. Phương trình có một nghiệm x₁ = 1, nghiệm kia là x₂ = −  

Hiển thị đáp án

Lời giải:

+) Nếu phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm x₁ = 1, nghiệm kia là x₂ =

+) Nếu phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a − b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm x₁ = −1, nghiệm kia là x₂ = −

Đáp án cần chọn là: A

Câu 4: Cho hai số có tổng là S và tích là P với S² ≥ 4P. Khi đó nào dưới đây?

A. X² – PX + S = 0                            

B. X² – SX + P = 0

C. SX² – X + P = 0                            

D. X² – 2SX + P = 0

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Nếu hai số có tổng là S và tích là P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình

X² – SX + P = 0 (ĐK: S² ≥ 4P)

Đáp án cần chọn là: B

Câu 5: Hai số u = m; v = 1 – m là nghiệm của phương trình nào dưới đây?

A. x² – x + m (1 – m) = 0                   

B. x² + m (1 – m)x − 1 = 0

C. x² + x − m (1 – m) = 0                   

D. x² + x − m (1 – m) = 0

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Ta có    u, v là hai nghiệm của phương trình x² – x + m (1 – m) = 0    

Đáp án cần chọn là: A

Câu 6: Không giải phương trình, tính tổng hai nghiệm (nếu có) của phương trình: x² − 6x + 7 = 0

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Phương trình x² − 6x + 7 = 0 có ∆ = (−6)² – 4.1.8 = 8 > 0 nên phương trình có hai nghiệm x₁; x₂

Đáp án cần chọn là: C

Câu 7: Không giải phương trình, tính tổng hai nghiệm (nếu có) của phương trình: −3x² + 5x + 1 = 0

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Phương trình −3x² + 5x + 1 = 0 có ∆ = 5² – 4.1.(−3) = 37 > 0 nên phương trình có hai nghiệm x₁; x₂

Đáp án cần chọn là: D

Câu 8: Gọi x₁; x₂ là nghiệm của phương trình x² − 5x + 2 = 0. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức A = x₁² + x₂²

A. 20     

B. 21          

C. 22          

D. 22

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Phương trình x² − 5x + 2 = 0 có ∆ = (−5)² – 4.1.2 = 17 > 0 nên phương trình có hai nghiệm x₁; x₂

Ta có A = x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² – 2x₁.x₂ = 5² – 2.2 = 21

Đáp án cần chọn là: B

Câu 9: Gọi x₁; x₂ là nghiệm của phương trình 2x² − 11x + 3 = 0. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức A = x₁² + x₂²

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Phương trình 2x² − 11x + 3 = 0 3 = 97 > 0 nên phương trình có hai nghiệm x₁; x₂

Đáp án cần chọn là: A

Câu 10: Gọi x₁; x₂ là nghiệm của phương trình −2x² − 6x − 1 = 0. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức

A. 6            

B. 2            

C. 5            

D. 4

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Phương trình −2x² − 6x − 1 = 0 có ∆ = (−6)² – 4.(− 2).(−1) = 28 > 0 nên phương trình có hai nghiệm x₁; x₂

Đáp án cần chọn là: A

Câu 11: Gọi x₁; x₂ là nghiệm của phương trình −x² − 4x + 6 = 0. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức

A. −2         

B. 1            

C. 0            

D. 4

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Phương trình: −x² − 4x + 6 = 0 có ∆ = (−4)² – 4.(− 1).6 = 40 > 0 nên phương trình có hai nghiệm x₁; x₂

Đáp án cần chọn là: C

Câu 12: Gọi x₁; x₂ là nghiệm của phương trình x² − 20x − 17 = 0. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức C = x₁³ + x₂³

A. 9000      

B. 2090      

C. 2090      

D. 9020

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Phương trình x² − 20x − 17 = 0 có ∆ = 468 > 0 nên phương trình có hai nghiệm x₁; x₂

Đáp án cần chọn là: D

Câu 13: Gọi x₁; x₂ là nghiệm của phương trình 2x² − 18x + 15 = 0. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức C = x₁³ + x₂³

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Phương trình 2x² − 18x + 15 = 0 có  = 61 > 0 nên phương trình có hai nghiệm x₁; x₂

Đáp án cần chọn là: B

Câu 14: Biết rằng phương trình (m – 2)x² – (2m + 5)x + m + 7 = 0 (m ≠ 2) luôn có nghiệm x₁; x₂ với mọi m. Tìm x₁; x₂ theo m

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Phương trình (m – 2)x² – (2m + 5)x + m + 7 = 0 có a = m – 2; b = − (2m + 5);

c = m + 7

Vì a + b + c = m – 2 – 2m – 5 + m + 7 = 0 nên phương trình có hai nghiệm

  

Đáp án cần chọn là: C

Câu 15: Biết rằng phương trình mx² + (3m − 1)x + 2m − 1 = 0 (m ≠ 0) luôn có nghiệm x₁; x₂ với mọi m. Tìm x₁; x₂ theo m

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Phương trình mx² + (3m − 1)x + 2m − 1 = 0 (m ≠ 0) có

a = m; b = 3m – 1; c = 2m – 1

Vì a – b + c = m – 3m + 1 + 2m – 1 = 0 nên phương trình có hai nghiệm

  

Đáp án cần chọn là: A

Câu 16: Tìm hai nghiệm của phương trình 18x² + 23x + 5 = 0  sau đó phân tích đa thức A = 18x² + 23x + 5 = 0 sau thành nhân tử.

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Phương trình 18x² + 23x + 5 = 0 có a – b + c = 18 – 23 + 5 = 0  nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

Đáp án cần chọn là: A

Câu 17: Tìm hai nghiệm của phương trình 5x² + 21x − 26 = 0  sau đó phân tích đa thức B = 5x² + 21x − 26 = 0 sau thành nhân tử.

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Phương trình 5x² + 21x − 36 = 0  có a + b + c = 5 +21 – 26 = 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

Đáp án cần chọn là: C

Câu 18: Tìm u – v biết rằng u + v = 15, uv = 36 và u > v

A. 8            

B.12           

C. 9            

D. 10

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Ta có S = u + v = 15, P = uv = 36. Nhận thấy S² = 225 > 144 = 4P nên u, v là hai nghiệm của phương trình

Vậy u = 12; v = 3 (vì u > v) nên u – v = 12 – 3 = 9

Đáp án cần chọn là: C

Câu 19: Tìm u – 2v biết rằng u + v = 14, uv = 40 và u < v

A. −6         

B. 16          

C. −16        

D. 6

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Ta có S = u + v = 14, P = uv = 40. Nhận thấy S² = 196 > 160 = 4P nên u, v là hai nghiệm của phương trình x² – 14x + 40 = 0

Vậy u = 4; v = 10 (vì u < v) nên u – 2v = 4 – 2.10 = −16

Đáp án cần chọn là: C

Câu 20: Lập phương trình nhận hai số  làm nghiệm

A. x² − 6x – 4 = 0                    

B. x² − 6x + 4 = 0

C. x² + 6x + 4 = 0                    

D. −x² − 6x + 4 = 0

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Nhận thấy S² = 36 > 16 = 4P nên hai số  là nghiệm của phương trình x² − 6x + 4 = 0

Đáp án cần chọn là: B

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 9 có lời giải hay khác:

• Trắc nghiệm Hệ thức Vi-ét và ứng dụng có đáp án (phần 2)
• Trắc nghiệm Phương trình quy về phương trình bậc hai có đáp án
• Trắc nghiệm Sự tương giao giữa đường thẳng và parabol có đáp án
• Bài tập Sự tương giao giữa đường thẳng và parabol có đáp án

---