Trắc nghiệm Hệ thức Vi-ét và ứng dụng có đáp án (phần 2) - Toán lớp 9
Tài liệu bài tập trắc nghiệm Hệ thức Vi-ét và ứng dụng có đáp án (phần 2) Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án với các dạng bài tập cơ bản, nâng cao đầy đủ các mức độ: nhận biết, thông hiểu, vận dụng, vận dụng cao. Hi vọng với bộ trắc nghiệm Toán lớp 9 này sẽ giúp học sinh ôn luyện để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 9 và kì thi tuyển sinh vào lớp 10.
Câu 1: Tìm các giá trị của m để phương trình x2 – 2(m – 1)x – m + 2 = 0 có hai nghiệm trái dấu.
A. m < 2
B. m > 2
C. m = 2
D. m > 0
Lời giải:
Phương trình x2 – 2(m – 1)x – m + 2 = 0 (a = 1; b = −2(m – 1); c = −m + 2)
Nên phương trình có hai nghiệm trái dấu khi ac < 0 ⇔ 1.(−m + 2) < 0
⇔ m > 2
Vậy m > 2 là giá trị cần tìm
Đáp án cần chọn là: B
Câu 2: Tìm các giá trị của m để phương trình 3x2 + (2m + 7)x – 3m + 5 = 0 có hai nghiệm trái dấu.
Lời giải:
Phương trình 3x2 + (2m + 7)x – 3m + 5 = 0 (a = 3; b = 2m + 7; c = −3m + 5)
Nên phương trình có hai nghiệm trái dấu khi
ac < 0 ⇔ 3. (−3m + 5) < 0 ⇔ −3m + 5 < 0 ⇔ 3m > 5 ⇔ 
Vậy là giá trị cần tìm
Đáp án cần chọn là: A
Câu 3: Tìm các giá trị của m để phương trình x2 – 2(m – 3) x + 8 – 4m = 0 có hai nghiệm âm phân biệt
A. m < 2 và m ≠ 1
B. m < 3
C. m < 2
D. m > 0
Lời giải:
Phương trình x2 – 2(m – 3) x + 8 – 4m = 0 (a ; 1; b’ = −(m – 3); c = 8 – 4m)
Ta có ∆' = (m – 3)2 – (8 – 4m) = m2 – 2m + 1 = (m – 1)2
S = x1 + x2 = 2 (m – 3); P = x1. x2 = 8 – 4m
Vì a = 1 ≠ 0 nên phương trình có hai nghiệm âm phân biệt
Vậy m < 2 và m ≠ 1 là giá trị cần tìm.
Đáp án cần chọn là: A
Câu 4: Cho phương trình 3x2 + 7x + m = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng âm.
Lời giải:
Phương trình 3x2 + 7x + m = 0 (a = 3; b = 7; c = m)
Ta có ∆ = 72 – 4.3.m = 49 – 12m
Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình
Vì a = 1 ≠ 0 nên phương trình có hai nghiệm âm phân biệt
Đáp án cần chọn là: C
Câu 5: Tìm các giá trị nguyên của m để phương trình x2 − 6x + 2m + 1 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt
A. m ∈ {−1; 1; 2; 3}
B. m ∈ {1; 2; 3}
C. m ∈ {0; 1; 2; 3; 4}
D. m ∈ {0; 1; 2; 3}
Lời giải:
Phương trình x2 − 6x + 2m + 1 = 0 (a = 1; b’ = −3; c = 2m + 1)
Ta có ∆ = 9 – 2m – 1= 8 – 2m; S = x1 + x2 = 6 ; P = x1.x2 = 2m + 1
Vì a = 1 ≠ 0 nên phương trình có hai nghiệm âm phân biệt
Đáp án cần chọn là: D
Câu 6: Cho phương trình x2 + (2m – 1)x + m2 – 2m + 2 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dương
Lời giải:
Phương trình x2 + (2m – 1)x + m2 – 2m + 2 = 0
(a = 1; b = 2m – 1; c = m2 – 2m + 2)
Ta có ∆ = (2m – 1)2 – 4.( m2 – 2m + 2) = 4m – 7
Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình, theo hệ thức Vi-ét ta có
Vì a = 1 ≠ 0 nên phương trình có hai nghiệm âm phân biệt
Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn đề bài
Đáp án cần chọn là: D
Câu 7: Tìm các giá trị của m để phương trình mx2 – 2(m – 2)x + 3(m – 2) = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu.
A. m < 0
B. m > 1
C. – 1 < m < 0
D. m > 0
Lời giải:
Phương trình mx2 – 2(m – 2)x + 3(m – 2) = 0 (a = m; b = – 2(m – 2); c = 3(m – 2))
Ta có ∆ = (m – 2)2 = 3m (m – 2) = − 2m2 + 2m + 4 = (4 – 2m)(m + 1)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu khi 
Vậy −1 < m < 0 là giá trị cần tìm
Đáp án cần chọn là: C
Câu 8: Tìm các giá trị của m để phương trình (m – 1)x2 + 3mx + 2m + 1 = 0 có hai nghiệm cùng dấu.
Lời giải:
Phương trình (m – 1)x2 + 3mx + 2m + 1 = 0 (a = m – 1; b = 3m; c = 2m + 1)
Ta có ∆ = (3m)2 – 4.(2m + 1).(m – 1) = m2 – 4m + 4 = (m – 2)2
Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình, theo hệ thức Vi-ét ta có
Phương trình có hai nghiệm cùng dấu khi 
Đáp án cần chọn là: D
Câu 9: Tìm các giá trị của m để phương trình x2 − mx – m − 1 = 0 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x13 + x23 = −1
A. m = 1
B. m = −1
C. m = 0
D. m > −1
Lời giải:
Phương trình x2 − mx – m − 1 = 0 có a = 1 ≠ 0 và ∆ = m2 – 4(m – 1) = (m – 2)2 ≠ 0; ∀m nên phương trình luôn có hai nghiệm x1; x2
Đáp án cần chọn là: B
Câu 10: Tìm các giá trị của m để phương trình x2 – 2(m + 1)x + 2m = 0 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x13 + x23 = 8
A. m = 1
B. m = −1
C. m = 0
D. m > −1
Lời giải:
Phương trình x2 – 2(m + 1)x + 2m = 0 có a = 1 ≠ 0 và
∆ = (m + 1)2 – 2m = m2 + 1 > 0; m nên phương trình luôn có hai nghiệm x1; x2
Phương trình 2m2 + 3m + 3 = 0 có ∆1 = 32 – 4.2.3 = −15 < 0 nên phương trình này vô nghiệm
Vậy m = 0 là giá trị cần tìm
Đáp án cần chọn là: C
Câu 11: Tìm các giá trị của m để phương trình x2 – 5x + m + 4 = 0 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12 + x22 = 23
A. m = −2
B. m = −1
C. m = −3
D. m = −4
Lời giải:
Phương trình x2 – 5x + m + 4 = 0 có a = 1 ≠ 0 và ∆ = 25 – 4(m + 4) = 9 – 4m
Phương trình có hai nghiệm x1; x2 khi ∆ ≥ 0 
Đáp án cần chọn là: C
Câu 12: Tìm các giá trị của m để phương trình x2 – 2mx + 2m − 1 = 0 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12 + x22 = 10
A. m = −2
B. m = 1
C. m = −3
D. Cả A và B
Lời giải:
Phương trình x2 – 2mx + 2m − 1 = 0 có a = 1 ≠ 0 và
∆ = 4m2 – 4 (2m – 1) = 4m2 – 8m + 4 = 4 (m – 1)2 ≥ 0; ∀m
Phương trình có hai nghiệm x1; x2 với mọi m
Vậy m = 2 và m = −1 là các giá trị cần tìm
Đáp án cần chọn là: D
Câu 13: Giá trị nào dưới đây gần nhất với giá trị của m để x2 + 3x – m = 0 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn 2x1 + 3x2 = 13
A. 416
B. 415
C. 414
D. 418
Lời giải:
Phương trình x2 + 3x – m = 0 có a = 1 ≠ 0 và ∆ = 9 + 4m
Phương trình có hai nghiệm x1; x2 khi ∆ ≥ 0 
Theo hệ thức Vi-ét ta có
Xét 2x1 + 3x2 = 13 
thế vào phương trình (1) ta được:
Từ đó phương trình (2) trở thành −19.22 = −m ⇔ m = 418 (nhận)
Vậy m = 418 là giá trị cần tìm
Đáp án cần chọn là: D
Câu 14: Cho phương trình x2 + 2x + m – 1 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn 3x1 + 2x2 = 1
A. m = −34
B. m = 34
C. m = 35
D. m = −35
Lời giải:
Phương trình x2 + 2x + m – 1 = 0 có a = 1 ≠ 0 và ∆' = 12 – (m – 1) = 2 – m
Phương trình có hai nghiệm x1; x2 ⇔ ∆ ≥ 0 ⇔ 2 – m ≥ 0 ⇔ m ≥ 2
Áp dụng định lý Vi – ét ta có x1 + x2 = − 2 (1); x1.x2 = m – 1 (2)
Theo đề bài ta có: 3x1 + 2x2 = 1 (3)
Thế vào (2) ta được: 5.(−7) = m – 1 ⇔ m = −34 (thỏa mãn)
Đáp án cần chọn là: A
Câu 15: Tìm giá trị của m để phương trình x2 + (4m + 1)x + 2(m – 4) = 0 có hai nghiệm x1; x2 và biểu thức A = (x1 − x2)2 đạt giá trị nhỏ nhất
A. m = 1
B. m = 0
C. m = 2
D. m = 3
Lời giải:
Phương trình x2 + (4m + 1)x + 2(m – 4) = 0 có a = 1 ≠ 0 và
∆ = (4m + 1)2 – 8 (m – 4) = 16m2 + 33 > 0; ∀m
Nên phương trình luôn có hai nghiệm x1; x2
Theo hệ thức Vi-ét ta có: 
Xét A = (x1 − x2)2 = (x1 + x2)2 – 4x1.x2 = 16m2 + 33 33
Dấu “=” xảy ra khi m = 0
Vậy m = 0 là giá trị cần tìm
Đáp án cần chọn là: B
Câu 16: Cho phương trình x2 – 2(m + 4)x + m2 – 8 = 0. Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn A = x1 + x2 − 3x1x2 đạt giá trị lớn nhất
Lời giải:
Phương trình x2 – 2(m + 4)x + m2 – 8 = 0 có a = 1 ≠ 0 và
∆' = (m + 4)2 – (m2 – 8) = 8m + 24
Phương trình có hai x1; x2 ⇔ ∆' ≥ 0 ⇔ 8m + 24 ≥ 0 ⇔ m ≥ −3
Áp dụng định lý Vi – ét ta có x1 + x2 = 2 (m + 4); x1.x2 = m2 – 8
Đáp án cần chọn là: A
Câu 17: Tìm giá trị của m để phương trình x2 – 2(m – 2)x + 2m – 5 = 0 hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1(1 − x2) + x2(2 – x1) < 4
A. m > 1
B. m < 0
C. m > 2
D. m < 3
Lời giải:
Phương trình x2 – 2(m – 2)x + 2m – 5 = 0 có a = 1 ≠ 0 và
∆' = (m − 2)2 – 2m + 5 = m2 – 6m + 9 = (m – 3)2 ≥ 0; ∀ m
Nên phương trình luôn có hai nghiệm x1; x2
Đáp án cần chọn là: A
Câu 18: Tìm giá trị của m để phương trình x2 + 2(m + 1)x + 4m = 0 có
x1(x2 – 2) + x2(x1 – 2) > 6
Lời giải:
Phương trình x2 + 2(m + 1)x + 4m = 0 có a = 1 ≠ 0 và
∆' = (m + 1)2 – 4m = m2 – 2m + 1 = (m – 1)2 ≥ 0; ∀ m
Nên phương trình luôn có hai nghiệm x1; x2
Đáp án cần chọn là: A
Câu 19: Cho phương trình x2 + mx + n – 3 = 0. Tìm m và n để hai nghiệm x1; x2 của phương trình thỏa mãn hệ
A. m = 7; n = − 15
B. m = 7; n = 15
C. m = −7; n = 15
D. m = −7; n = −15
Lời giải:
∆ = m2 – 4 (n – 3) = m2 – 4n + 12
Phương trình đã cho có hai nghiệm x1; x2 ⇔ ∆ ≥ 0 ⇔ m2 – 4n + 12 ≥ 0
Áp dụng định lý Vi-ét ta có x1 + x2 = − m; x1. x2 = n – 3
Thử lại ta có: ∆ = (−7)2 – 4.15 + 12 = 1 > 0 (tm)
Vậy m = −7; n = 15
Đáp án cần chọn là: C
Câu 20: Cho phương trình x2 – (2m – 3)x + m2 – 3m = 0. Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn 1 < x1 < x2 < 6
A. m < 6
B. m > 4
C. 4 ≤ m ≤ 6
D. 4 < m < 6
Lời giải:
Xét phương trình x2 – (2m – 3)x + m2 – 3m = 0 có a = 1 ≠ 0 và
∆ = (2m – 3)2 – 4(m2 – 3m) = 9 > 0 ∀m
Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2
Áp dụng định lý Vi-ét ta có: x1 + x2 = 2m – 3; x1.x2 = m2 – 3m
⇔ 4 < m < 6
Đáp án cần chọn là: D
Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 9 có lời giải hay khác:
- Trắc nghiệm Hệ thức Vi-ét và ứng dụng có đáp án
- Trắc nghiệm Phương trình quy về phương trình bậc hai có đáp án
- Trắc nghiệm Sự tương giao giữa đường thẳng và parabol có đáp án
- Bài tập Sự tương giao giữa đường thẳng và parabol có đáp án
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 9
- Soạn Văn 9 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 9
- Đề kiểm tra Ngữ Văn 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Toán 9
- Giải sách bài tập Toán 9
- Đề kiểm tra Toán 9
- Đề thi vào 10 môn Toán
- Chuyên đề Toán 9
- Giải bài tập Vật lý 9
- Giải sách bài tập Vật Lí 9
- Giải bài tập Hóa học 9
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Hóa học 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Sinh học 9
- Giải Vở bài tập Sinh học 9
- Chuyên đề Sinh học 9
- Giải bài tập Địa Lí 9
- Giải bài tập Địa Lí 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập Địa Lí 9
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9 thí điểm
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9 mới
- Giải bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập Lịch sử 9 (ngắn nhất)
- Giải tập bản đồ Lịch sử 9
- Giải Vở bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập GDCD 9
- Giải bài tập GDCD 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập GDCD 9
- Giải bài tập Tin học 9
- Giải bài tập Công nghệ 9