Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của cạnh BC. Lấy các điểm D, E

Trang trước Trang sau

Bài 8 trang 92 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của cạnh BC. Lấy các điểm D, E lần lượt trên các cạnh AB, AC sao cho $\hat{D M E} = \hat{A B C} .$

a) Chứng minh ∆BDM ᔕ ∆CME.

b) Chứng minh DM là phân giác của góc BDE.

Lời giải:

(H.9.11).

Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của cạnh BC. Lấy các điểm D, E

a) Xét hai tam giác BDM và CME, ta có:

$\hat{D B M} = \hat{A B C} = \hat{B C A} = \hat{M C E},$

$\hat{B D M} = 180 ° - \hat{B M D} - \hat{D B M} = \hat{D M C} - \hat{D M E} = \hat{C M E} .$

Vậy ∆BDM ᔕ ∆CME (g.g).

b) Vì ∆BDM ᔕ ∆CME nên $\hat{B D M} = \hat{C M E}$ và $\frac{D M}{M E} = \frac{B M}{C E} = \frac{M C}{C E},$ hay $\frac{D M}{M C} = \frac{M E}{C E} .$

Xét hai tam giác MDE và CME, ta có:

$\frac{D M}{M C} = \frac{M E}{C E}$ (theo chứng minh trên),

$\hat{D M E} = \hat{A B C} = \hat{B C A} = \hat{M C E} .$

Vậy ∆MDE ᔕ ∆CME (c.g.c).

Suy ra $\hat{M D E} = \hat{C M E} = \hat{B D M},$ hay DM là phân giác của góc BDE.

Lời giải vở thực hành Toán 8 Luyện tập chung trang 90, 91, 92 hay khác:

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Kết nối tri thức khác