Cho hình thang ABCD (AB // CD) và các điểm M, N lần lượt nằm trên các cạnh AD và BC

Trang trước Trang sau

Bài 6 trang 91 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD) và các điểm M, N lần lượt nằm trên các cạnh AD và BC sao cho 2AM = MD, 2BN = NC. Biết AB = 5 cm, CD = 6 cm, hãy tính độ dài đoạn thẳng MN.

Lời giải:

(H.9.10). Vẽ đường thẳng qua M song song với CD cắt AC tại E.

Khi đó $\frac{A E}{E C} = \frac{A M}{A D} = \frac{1}{2}$ (theo định lí Thalès).

Do đó $\frac{A E}{E C} = \frac{B N}{N C}$ và kéo theo NE // AB (theo định lí Thalès đảo).

Như vậy ME và NE cùng song song với hai cạnh đáy của hình thang và do đó chúng trùng nhau, hay nói cách khác M, N, E thẳng hàng.

Mặt khác ∆AME ᔕ ∆ADC (vì ME // DC) nên

$\frac{M E}{D C} = \frac{A M}{A D} = \frac{1}{3},$ hay $M E = \frac{D C}{3} = 2$ cm.

Tương tự, ∆CEN ᔕ ∆CAB (vì NE // AB) nên

$\frac{E N}{A B} = \frac{C N}{C B} = \frac{2}{3},$ hay $E N = \frac{2 A B}{3} = \frac{10}{3}$ (cm). Vậy $M N = M E + E N = \frac{16}{3}$ (cm).

Lời giải vở thực hành Toán 8 Luyện tập chung trang 90, 91, 92 hay khác:

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Kết nối tri thức khác