Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là các điểm

Trang trước Trang sau

Bài 6 trang 103 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là các điểm trên các đoạn thẳng AB, AH sao cho AM = 2MB, $A N = \frac{1}{2} N H .$

Chứng minh rằng ∆CAN ᔕ ∆CBM và ∆CHN ᔕ ∆CAM.

Lời giải:

(H.9.23). Hai tam giác vuông CAH (vuông tại H) và CBA (vuông tại A) có góc C chung. Do đó ∆CAH ᔕ ∆CBA (một cặp góc nhọn bằng nhau).

Suy ra $\frac{C A}{C B} = \frac{A H}{B A} = \frac{A N}{C A}$ và $\hat{C A H} = \hat{C B A} .$

Hai tam giác CAN và CBM có:

$\frac{C A}{C B} = \frac{A N}{B M}$ (theo chứng minh trên),

$\hat{C B M} = \hat{C A H} = \hat{C B A} = \hat{C A N}$ (theo chứng minh trên).

Vậy ∆CAN ᔕ ∆CBM (c.g.c).

Hai tam giác vuông CHN (vuông tại H) và CAM (vuông tại A) có:

$\frac{H C}{A C} = \frac{H A}{A B} = \frac{H N}{A M}$ (vì ∆CAH ᔕ ∆CBA).

Vậy ∆CHN ᔕ ∆CAM (cạnh góc vuông – cạnh góc vuông).

Lời giải vở thực hành Toán 8 Luyện tập chung trang 104, 105, 106, 107, 108 hay khác:

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Kết nối tri thức khác