Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 10 cm. Cho điểm M nằm trên cạnh

Trang trước Trang sau

Bài 2 trang 101 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 10 cm. Cho điểm M nằm trên cạnh BC sao cho BM = 4 cm. Vẽ đường thẳng MN vuông góc với AC tại N và đường thẳng MP vuông góc với AB tại P.

a) Chứng minh ∆BMP ᔕ ∆MCN.

b) Tính độ dài đoạn thẳng AM.

Lời giải:

Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 10 cm. Cho điểm M nằm trên cạnh

(H.9.21). Xét ∆ABC, ta có AB² + AC² = 6² + 8² = 10² = BC².

Do đó, theo định lí Pythagore đảo, ∆ABC vuông tại A.

Từ đó suy ra MP // AC (vì MP, AC cùng vuông góc với AB); tương tự, MN // AB.

a) Hai tam giác vuông BMP (vuông tại P) và MCN (vuông tại N) có $\hat{B M P} = \hat{M C N}$ (hai góc đồng vị). Do đó ∆BMP ᔕ ∆MCN (một cặp góc nhọn bằng nhau).

b) Hai tam giác vuông BMP (vuông tại P) và BCA (vuông tại A) có góc nhọn B chung. Do đó ∆BMP ᔕ ∆BCA (một cặp góc nhọn bằng nhau).

Suy ra

$\frac{B P}{B A} = \frac{M P}{C A} = \frac{B M}{B C} = \frac{2}{5} .$

Do đó $B P = \frac{2 B A}{5} = \frac{12}{5}$ (cm), $M P = \frac{2 C A}{5} = \frac{16}{5}$ (cm).

Vì vậy $A P = A B - B P = \frac{18}{5}$ cm.

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông APM ta có:

$A M^{2} = A P^{2} + M P^{2} = \frac{580}{25},$ hay $A M = 2 \sqrt{\frac{29}{5}}$ cm.

Lời giải vở thực hành Toán 8 Luyện tập chung trang 104, 105, 106, 107, 108 hay khác:

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Kết nối tri thức khác