Trong Hình 9.22, cho AH, HE, HF lần lượt là các đường cao của các tam giác

Trang trước Trang sau

Bài 3 trang 102 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Trong Hình 9.22, cho AH, HE, HF lần lượt là các đường cao của các tam giác ABC, AHB, AHC. Chứng minh rằng:

a) ∆AEH ᔕ ∆AHB;

b) ∆AFH ᔕ ∆AHC;

c) ∆AFE ᔕ ∆ABC.

Trong Hình 9.22, cho AH, HE, HF lần lượt là các đường cao của các tam giác

Lời giải:

a) Hai tam giác vuông AEH (vuông tại E) và AHB (vuông tại H) có $\hat{E A H} = \hat{H A B}$ (góc chung).

Do đó ∆AEH ᔕ ∆AHB (g.g).

b) Hai tam giác vuông AFH (vuông tại F) và AHC (vuông tại H) có $\hat{F A H} = \hat{H A C}$ (góc chung).

Do đó ∆AFH ᔕ ∆AHC (g.g).

c) Vì ∆AEH ᔕ ∆AHB nên $\frac{A E}{A C} = \frac{A E}{A H} \cdot \frac{A H}{A C} = \frac{A H}{A B} \cdot \frac{A H}{A C} = \frac{A H^{2}}{A B \cdot A C} .$ (1)

Vì ∆AFH ᔕ ∆AHC nên $\frac{A F}{A B} = \frac{A F}{A H} \cdot \frac{A H}{A B} = \frac{A H}{A C} \cdot \frac{A H}{A B} = \frac{A H^{2}}{A B \cdot A C} .$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{A E}{A C} = \frac{A F}{A B} .$

Hai tam giác AFE và ABC có:

$\hat{A}$ chung; $\frac{A E}{A C} = \frac{A F}{A B}$ (theo chứng minh trên).

Do đó ∆AFE ᔕ ∆ABC (c.g.c).

Lời giải vở thực hành Toán 8 Luyện tập chung trang 104, 105, 106, 107, 108 hay khác:

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Kết nối tri thức khác