Cho biểu thức Viết điều kiện xác định của P và rút gọn biểu thức đó

Bài 5 trang 28 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Cho biểu thức $P = \frac{x}{x - 2} + \frac{x}{x + 2} + \frac{x^{2} - 2 x}{4 - x^{2}} .$

a) Viết điều kiện xác định của P và rút gọn biểu thức đó.

b) Tìm các giá trị nguyên của biến để biểu thức nhận giá trị là số nguyên.

Lời giải:

a) Điều kiện xác định của P là: x – 2 ≠ 0; x + 2 ≠ 0 và 4 – x² ≠ 0.

Ta có: x² – 2x = x(x – 2) và 4 – x² = (2 – x)(2 + x) nên $\frac{x^{2} - 2 x}{4 - x^{2}} = - \frac{x}{x + 2} .$

Do đó $P = \frac{x}{x - 2} + \frac{x}{x + 2} - \frac{x}{x + 2} = \frac{x}{x - 2} .$

b) Ta có $P = \frac{x}{x - 2} = \frac{x - 2 + 2}{x - 2} = 1 + \frac{2}{x - 2}$ nên $\frac{2}{x - 2} = P - 1.$

Nếu x ∈ ℤ, P ∈ ℤ thì x – 2 là ước số nguyên của 2.

Do đó x – 2 ∈ {−2; −1; 1; 2} hay x ∈ {0; 1; 3; 4}, cả bốn giá trị này của biến đều thỏa mãn điều kiện xác định của P.

Vậy x ∈ {0; 1; 3; 4}.

Lời giải vở thực hành Toán 8 Bài tập cuối chương 6 hay khác:

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 8 Kết nối tri thức khác