Rút gọn các biểu thức sau trang 25 vở thực hành Toán 8 Tập 2

Bài 2 trang 25 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\frac{2}{3 x} + \frac{x}{x - 1} + \frac{6 x^{2} - 4}{2 x (1 - x)};$

b) $\frac{x^{3} + 1}{1 - x^{3}} + \frac{x}{x - 1} - \frac{x + 1}{x^{2} + x + 1};$

c) $(\frac{2}{x + 2} - \frac{2}{1 - x}) . \frac{x^{2} - 4}{4 x^{2} - 1};$

d) $1 + \frac{x^{3} - x}{x^{2} + 1} (\frac{1}{1 - x} - \frac{1}{1 - x^{2}}) .$

Lời giải:

a) $\frac{2}{3 x} + \frac{x}{x - 1} + \frac{6 x^{2} - 4}{2 x (1 - x)} = \frac{2}{3 x} + \frac{- x}{1 - x} + \frac{3 x^{2} - 2}{x (1 - x)}$

$= \frac{2 (1 - x) - 3 x^{2} + 3 (3 x^{2} - 2)}{3 x (1 - x)} = \frac{2 (3 x + 1)}{3 x} .$

b) $\frac{x^{3} + 1}{1 - x^{3}} + \frac{x}{x - 1} - \frac{x + 1}{x^{2} + x + 1}$

$= \frac{- 1 - x^{3}}{x^{3} - 1} + \frac{x}{x - 1} - \frac{x + 1}{x^{2} + x + 1}$

$= \frac{- 1 - x^{3} + x (x^{2} + x + 1) - (x + 1) (x - 1)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

$= \frac{- 1 - x^{3} + x^{3} + x^{2} + x - x^{2} + 1}{x^{3} - 1} = \frac{x}{x^{3} - 1} .$

c) Ta có: $\frac{2}{x + 2} - \frac{2}{1 - x} = \frac{2 (1 - x) - 2 (x + 2)}{(x + 2) (1 - x)} = \frac{2 - 2 x - 2 x - 4}{(x + 2) (1 - x)}$

$= \frac{- 2 - 4 x}{(x + 2) (1 - x)} = \frac{2 (2 x + 1)}{(x + 2) (x - 1)};$

$\frac{x^{2} - 4}{4 x^{2} - 1} = \frac{(x - 2) (x + 2)}{(2 x - 1) (2 x + 1)} .$

Do đó $(\frac{2}{x + 2} - \frac{2}{1 - x}) \cdot \frac{x^{2} - 4}{4 x^{2} - 1} = \frac{2 (2 x + 1)}{(x + 2) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 2)}{(2 x - 1) (2 x + 1)}$

$= \frac{2 (x - 2)}{(x - 1) (2 x - 1)} .$

d) Ta có: $\frac{1}{1 - x} - \frac{1}{1 - x^{2}} = \frac{1}{1 - x} - \frac{1}{(1 - x) (1 + x)}$

$= \frac{1 + x - 1}{(1 - x) (1 + x)}$ $= \frac{x}{1 - x^{2}} .$

Do đó $1 + \frac{x^{3} - x}{x^{2} + 1} (\frac{1}{1 - x} - \frac{1}{1 - x^{2}}) = 1 + \frac{x (x^{2} - 1)}{x^{2} + 1} . \frac{x}{1 - x^{2}}$

$= 1 + \frac{x^{2} (x^{2} - 1)}{(x^{2} + 1) (1 - x^{2})} = \frac{x^{2} + 1 - x^{2}}{x^{2} + 1} = \frac{1}{x^{2} + 1} .$

Lời giải vở thực hành Toán 8 Bài tập cuối chương 6 hay khác:

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Kết nối tri thức khác