Trong Hình 55, cho biết các tam giác ABD và BCE là các tam giác đều và A, B, C thẳng hàng

Trang trước Trang sau

Câu 4 trang 94 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2:Trong Hình 55, cho biết các tam giác ABD và BCE là các tam giác đều và A, B, C thẳng hàng. Chứng minh rằng:

a) AD // BE, BD // CE.

b) $\hat{A B E} = \hat{D B C}$ = 120^o.

c) AE = CD.

Trong Hình 55, cho biết các tam giác ABD và BCE là các tam giác đều và A, B, C thẳng hàng

Lời giải:

a) Vì tam giác ABD và BCE là tam giác đều nên:

$\hat{ABD}$ = $\hat{BAD}$ = 60^o và $\hat{BCE}$ = $\hat{CBE}$ = 60^o .

Hai đường thẳng AD và BE cắt đường thẳng AB có hai góc đồng vị $\hat{B A D}$ , $\hat{CBE}$ thoả mãn $\hat{B A D}$ = $\hat{CBE}$ nên AD // BE.

Hai đường thẳng BD và CE cắt đường thẳng BC có hai góc đồng vị $\hat{BCE}$ , $\hat{ABD}$ thoả mãn $\hat{BCE}$ = $\hat{ABD}$ nên BD // CE.

b) Ta có: $\hat{ABE} + \hat{CBE}$ = 180^o (hai góc kề bù) và $\hat{C B E}$ = 60°.

Suy ra $\hat{ABE}$ = 180° – $\hat{C B E}$ = 180° – 60° = 120°.

Ta có: $\hat{D B C}$ + $\hat{A B D}$ = 180° (hai góc kề bù) và $\hat{A B D}$ = 60°.

Suy ra $\hat{D B C}$ = 180° – $\hat{A B D}$ = 180° – 60° = 120°.

Vậy $\hat{ABE}$ = $\hat{D B C}$ = 120^o.

c) Xét hai tam giác ABE và DBC, ta có

AD = BD (do tam giác ABD đều)

$\hat{ABE}$ = $\hat{D B C}$ (chứng minh ở trên)

BE = BC (do tam giác BCE đều)

Suy ra ∆ABE = ∆DBC (c.g.c)

Do đó AE = CD (hai cạnh tương ứng).

Xem thêm các bài giải Vở bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 7 Cánh diều khác