Dạng bài Sự phụ thuộc của điện trở vào chiều dài, tiết diện, vật liệu làm dây dẫn

Với Dạng bài Sự phụ thuộc của điện trở vào chiều dài, tiết diện, vật liệu làm dây dẫn môn Vật Lí lớp 9 sẽ giúp học sinh nắm vững lý thuyết, biết cách và phương pháp giải các dạng bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Vật Lí 9.

I. Lý thuyết

- Điện trở của một dây dẫn phụ thuộc vào:

+ Chiều dài dây dẫn: Điện trở của các dây dẫn có cùng tiết diện và được làm cùng từ một loại vật liệu thì tỉ lệ thuận với chiều dài của mỗi dây:

+ Tiết diện dây dẫn: Điện trở của các dây dẫn có cùng chiều dài và được làm cùng từ một loại vật liệu thì tỉ lệ nghịch với tiết diện của dây:

+ Vật liệu làm dây dẫn: Điện trở suất của vật liệu càng nhỏ thì khả năng dẫn điện càng tốt.

- Điện trở của dây dẫn tỉ lệ thuận với chiều dài l của dây dẫn, tỉ lệ nghịch với tiết diện S của dây dẫn và phụ thuộc vào vật liệu làm dây dẫn được tính bằng công thức:

Trong đó: + l là chiều dài dây dẫn (m)

 + S là tiết diện dây dẫn (m²)

                 + p là điện trở suất (Ω.m )

Điện trở của các dây nối bằng đồng trong một mạch điện là rất nhỏ. Vì thế ta thường bỏ qua điện trở của các dây nối trong mạch điện.

II. Phân loại và phương pháp giải

Dạng 1: Tính các đại lượng điện trở, điện trở suất, chiều dài, tiết diện dây dẫn

1. Phương pháp giải

- Để tính các đại lượng liên quan đến điện trở, ta làm theo các bước sau:

+ Bước 1: Xác định các đại lượng đã biết và chưa biết trong biểu thức tính điện trở.

+ Bước 2: Rút ra đại lượng cần tính từ biểu thức tính điện trở sau đó thay số và tính

- Từ công thức tính điện trở của dây dẫn có thể rút ra một số công thức sau đây:

+ Tính điện trở dây dẫn: 

+ Tính chiều dài dây dẫn:

+ Tính tiết diện dây dẫn:

+ Tính đường kính tiết diện tròn của dây dẫn:

Chú ý: Đổi đơn vị 1mm² = 10^-2 cm² =10^-4 dm² = 10^-6 m²

2. Bài tập ví dụ

Bài 1. Một bóng đèn dây tóc ở nhiệt độ 20^oC có điện trở 11Ω. Tính chiều dài dây tóc biết tiết diện tròn của dây có bán kính 0,02 mm và dây làm bằng vonfram có điện trở suất 5,5.10^-8 Ωm?

Hướng dẫn giải

Tiết diện của dây tóc: 

Từ công thức tính điện trở của dây tóc:

Bài 2. Người ta dùng dây đồng tiết diện tròn bán kính 0,4 mm để cuốn thành một cuộn dây. Khi mắc cuộn dây vào hiệu điện thế 12V thì cường độ dòng điện chạỵ qua cuộn dây là 2 A. Biết điện trở suất của đồng là . Tính chiều dài đoạn dây đã sử dụng để quấn cuộn dây?

Hướng dẫn giải

Điện trở của cuộn dây:

Tiết diện của dây dẫn:

Từ công thức tính điện trở của dây dẫn:

Bài 3. Một dây dẫn bằng nicrom dài 15m, tiết diện 0,3 mm² được mắc vào hai điểm có hiệu điện thế U. Biết điện trở suất của nicrom 1,1.10^-6 Ω.m. Điện trở của dây dẫn có giá trị là:

A. 55Ω                       

B. 110 Ω                    

C. 220 Ω                    

D. 50 Ω

Hướng dẫn giải:

Điện trở của dây dẫn là:

Chọn đáp án A

Dạng 2. So sánh điện trở của hai dây dẫn

1. Phương pháp giải

- Hai dây dẫn cùng chất liệu, cùng tiết diện:

- Hai dây dẫn cùng chất liệu, cùng chiều dài: 

- Hai dây dẫn cùng chiều dài, cùng tiết diện:

- Hai dây dẫn cùng chất liệu: 

- Hai dây dẫn cùng điện trở:

- Công thức tính tiết diện của dây theo bán kính (R) và đường kính dây (d): 

- Đổi đơn vị: 1 m = 100 cm = 1000 mm

                    1 mm = 0,1 cm = 10^-3 m

                   1mm² = 10^-2 cm² =10^-4 dm² = 10^-6 m²

2. Bài tập ví dụ

Bài 1. Hai dây dẫn bằng nhôm có cùng chiều dài. Dây thứ nhất có tiết diện S có điện trở bằng 3Ω. Dây thứ hai có tiết diện 2S thì có điện trở bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

Điện trở của các dây dẫn có cùng chiều dài và được làm từ cùng một loại vật liệu thì tỉ lệ nghịch với tiết diện của dây:

Bài 2. Hai dây dẫn có hình dạng giống hệt nhau. Dây thứ nhất làm bằng đồng có điện trở suất có điện trở R1. Dây thứ hai bằng nhôm có điện trở suất có điện trở R2. Tính tỉ số ?

Hướng dẫn giải:

Hai dây dẫn có hình dạng giống nhau nên có cùng chiều dài và tiết diện. Điện trở của dây dẫn phụ thuộc vào vật liệu làm dây dẫn:

Bài 3. Có hai dây dẫn có cùng điện trở. Dây thứ nhất bằng thép dài 1 m, tiết diện bằng

0.2mm² và có điện trở suất là 12.10^-8Ω.m. Dây thứ hai bằng đồng có tiết diện 0.3mm² và có điện trở suất là 1,7.10^-8Ω.m. Tính chiều dài dây thứ hai? 

Hai dây dẫn có cùng điện trở: R₁ = R₂

III. Bài tập tự luyện

Câu 1. Nếu giảm tiết diện của dây dẫn đi 3 lần và giữ nguyên các thông số khác thì điện trở của dây dấn tăng lên hay giảm đi bao nhiêu lần?

A. Tăng lên 3 lần        

B. Giảm đi 3 lần         

C. Tăng lên 9 lần        

D. Giảm đi 9 lần.

Câu 2: Điện trở của một dây dẫn không phụ thuộc vào

A. chiều dài dây dẫn.                                    

B. hiệu điện thế đặt vào hai đầu dây dẫn.       

C. vật liệu làm dây dẫn.                                

D. tiết diện dây dẫn.

Câu 3: Hai đoạn dây dẫn bằng đồng có cùng tiết diện. Dây thứ nhất có chiều dài l₁ có điện trở R₁. Dây thứ hai có chiều dài l₂ có điện trở R₂. Biểu thức liên hệ nào sau đây là đúng?

Câu 4: Một dây dẫn bằng đồng có điện trở suất chiều dài 20m, tiết diện có đường kính 0,3 mm. Điện trở của dây dẫn này có giá trị bằng bao nhiêu?

A. 5Ω                         

B. 8Ω                         

C. 10Ω                       

D. 11Ω 

Câu 5: Một dây dẫn bằng nikelin có điện trở suất 0,40.10^-6Ωm và chiều dài 3m. Biết điện trở của dây dẫn bằng 2Ω. Bán kính tiết diện của dây bằng

A. 0,4 mm                  

B. 0,2 mm                  

C. 0,8 mm                  

D. 0,1 mm

Câu 6: Hai dây dẫn dài bằng nhau có cùng điện trở. Dây thứ nhất bằng đồng có điện trở suất , dây thứ hai làm bằng nicrom có điện trở suất . Biết dây đồng có đường kính tiết diện là 0,1 mm. Đường kính tiết diện của dây nicrom bằng

A. 0,02 mm

B. 0,03 mm                

C. 0,023 mm              

D. 0,786 mm

Câu 7: Nếu tăng tiết diện của dây dẫn lên 9 lần và giữ nguyên các thông số khác thì điện trở của dây dẫn tăng lên hay giảm đi bao nhiêu lần?

A. Tăng lên 3 lần        

B. Giảm đi 3 lần         

C. Tăng lên 9 lần        

D. Giảm di 9 lần

Câu 8: Điện trở của một dây dẫn phụ thuộc vào yếu tố nào trong các yếu tố dưới đây?

A. Chiều dài dây dẫn. 

B. Hiệu điện thế đặt vào hai đầu dây dẫn       

C. Cường độ đòng điện chạy qua dây dẫn     

D. Chiều dòng điện chạy qua dây dẫn

Câu 9: Hai đoạn dây dẫn bằng đồng có cùng chiều dài. Dây thứ nhất có tiết diện S₁ có điện trở R₁. Dây thứ hai có tiết diện S₂ có điện trở R₂. Biểu thức liên hệ nào sau đây là đúng?

Câu 10: Một dây dẫn đồng chất có chiều dài l, tiết diện đều S có điện trở là 8 Ω được gập đôi thành một dây dẫn mới có chiều dài 0,5. Điện trở của dây dẫn mới này là bao nhiêu?

A. 4 Ω                        

B. 6 Ω                        

C. 8 Ω                        

D. 2 Ω

Câu 11: Một dây dẫn bằng nhôm có điện trở suất , chiều dài 10 m, tiết diện có đường kính 0,3 mm. Điện trở của dây dẫn này có giá trị bằng bao nhiêu?

A. 4Ω

B. 8Ω

C. 5Ω

D. 11Ω 

Câu 12: Một dây dẫn bằng nikelin có điện trở suất 0,40.10^-6 Ωm và chiều dài 3m. Biết điện trở của dây dẫn bằng 4Ω. Đường kính tiết diện của dây bằng

A. 0,6 mm                  

B. 0,3 mm                  

C. 0,5 mm                  

D. 0,1 mm

Câu 13: Hai dây có cùng tiết diện và điện trở. Dây thứ nhất bằng đồng có điện trở suất , dây thứ hai làm bằng nicrom có điện trở suất . Biết dây đồng dài 2m. Chiều dài của dây nicrom bằng:

A. 3 cm                      

B. 3 m                        

C. 0,3 m                     

D. 0,1 m

Câu 14. Hai dây dẫn bằng đồng có cùng chiều dài. Dây thứ nhất có tiết diện S₁ = 5 mm₂ và điện trở R₁ = 8,5 Ω . Dây thứ hai có tiết diện S₂ = 0,5 mm₂. Tính điện trở R₂.

A. 8,5 Ω                     

B. 85 Ω                      

C. 50 Ω                      

D. 55 Ω

Câu 15. Người ta dùng dây Nikêlin (một loại hợp kim) làm dây nung cho một bếp điện. Nếu dùng loại dây này với đường kính tiết diện là 0,6mm thì cần dây có chiều dài là 2,88m. Hỏi nếu không thay đổi điện trở của dây nung, nhưng dùng dây loại này với đường kính tiết diện là 0,4mm thì dây phải có chiều dài là bao nhiêu?

A. 1,28 m                   

B. 21,6m                    

C. 5 m                        

D. 5,5 m

Đáp án:

1.A	2.B	3.A	4.A	5.A	6.D	7.D	8.A	9.B	10.D
11.A	12.A	13.A	14.B	15.A

IV. Bài tập bổ sung

Câu 1: Người ta muốn quấn một dây dẫn điện trở quanh một lõi sứ hình trụ tròn với đường kính lõi sứ là 1,5 cm. Biết 1 m dây quấn có điện trở 2 Ω. Hỏi cuộn này gồm bao nhiêu vòng dây nếu điện trở của cả cuộn dây là 30 Ω? Biết rằng các vòng dây được cuốn sát nhau thành một lớp.

A. 318,5 (vòng)

B. 118 (vòng)

C. 200 vòng

D. 18 (vòng)

Câu 2: Có trường hợp bếp điện sử dụng dây nung là dây mayso bị đứt, ta có thể nối chỗ dây đứt lại để tiếp tục sử dụng. Hỏi khi đó điện trở của dây nung này và cường độ dòng điện đi qua chỗ đó thay đổi như thế nào so với trước? Vì sao? Biết rằng hiệu điện thế đặt vào hai đầu dây vẫn như trước.

A. R tăng, I giảm. 

B. R giảm, I giảm.

C. R giảm, I tăng.

D. R và I không đổi.

Câu 3: Hai dây dẫn được làm từ cùng một loại vật liệu, có điện trở, chiều dài và tiết diện tương ứng là R₁, l₁, S₁ và R₂, l₂, S₂. Hệ thức nào dưới đây là đúng?

A. R₁.l₁.S₁ = R₂.l₂.S₂       

B. $\frac{R_1{S}_1}{l_1}=\frac{R_2{S}_2}{l_2}$

C. $\frac{R_1{l}_1}{S_1}=\frac{R_2{l}_2}{S_2}$

D. $\frac{l_1}{R{}_{1}S_1}=\frac{l_2}{R_2{S}_2}$

Câu 4: Một dây đồng dài 100 m, có tiết diện 1 mm² thì có điện trở là 1,7 Ω. Một dây đồng khác có chiều dài 200m, có điện trở 17 Ω thì có tiết diện là bao nhiêu?

A. 5 mm².

B. 0,2 mm².

C. 0,05 mm².

D. 20 mm².

Câu 5: Hai dây dẫn được làm từ cùng một vật liệu, dây thứ nhất dài hơn dây thứ hai 8 lần và có tiết diện lớn gấp 2 lần so với dây thứ hai. Hỏi dây thứ nhất có điện trở lớn gấp mấy lần dây thứ 2.

A. 8 lần.

B. 10 lần.

C. 4 lần.

D. 16 lần.

Câu 6: Một dây dẫn bằng đồng có điện trở 6,8 Ω với lõi gồm 20 sợi đồng mảnh. Tính điện trở của mỗi sợi dây mảnh này, cho rằng chúng có tiết diện như nhau.

A. 80 Ω

B. 136 Ω

C. 68 Ω

D. 180 Ω

Câu 7: Cuộn dây thứ nhất có điện trở là R₁ = 20 Ω, được quấn bằng dây dẫn có chiều dài tổng cộng là l₁ = 40m và có đường kính tiết diện là d₁ = 0,5mm. Dùng dây dẫn được làm từ cùng vật liệu như cuộn dây thứ nhất nhưng có đường kính tiết diện của dây là d₂ = 0,3mm để quấn một cuộn dây thứ hai, có điện trở R₂ = 30Ω. Tính chiều dài tổng cộng của dây dẫn dùng để quấn cuộn dây thứ hai này.

A. 21,6 m

B. 20 m

C. 1,6 m

D. 13,6 m

Câu 8: Đường dây dẫn của mạng điện trong một gia đình nếu nối dài liên tiếp với nhau sẽ có chiều dài tổng cộng là 500 m và điện trở của mỗi đoạn có chiều dài 1m của đường dây này có điện trở trung bình là 0,02 Ω. Tính điện trở tổng cộng của toàn bộ đường dây dẫn nối dài liên tiếp này.

A. 10 Ω.

B. 1 Ω.

C. 0,2 Ω.

D. 2 Ω.

Câu 9: Một dây dẫn có điện trở là 20 Ω. Điện trở của dây dẫn thay đổi như thế nào nếu ta tăng chiều dài của dây dẫn lên 5 lần và giảm tiết diện của dây đi 2 lần? Biết vật liệu làm dây dẫn không thay đổi.

A. tăng 10 lần

B. giảm 10 lần

C. tăng 2,5 lần

D. giảm 2,5 lần

Câu 10: Một dây dẫn có đường kính dây là 0,3mm và chiều dài 10m. Biết điện trở của dây bằng 4Ω. Tính điện trở suất của vật liệu làm dây dẫn.

A. ρ = 2,8.10^-8Ωm

B. ρ = 1,8.10^-8Ωm

C. ρ = 2.10^-8Ωm

D. ρ = 2,8.10^-7Ωm

Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết khác:

• Các dạng bài tập về định luật Ôm
• Bài tập liên quan đến biến trở
• Bài toán Tính công suất điện và điện năng tiêu thụ
• Bài tập liên quan đến định luật Jun - lenxo

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Vật Lí lớp 9 hay khác:

• Giải bài tập Vật lý 9
• Giải sách bài tập Vật Lí 9
• Giải VBT Vật Lí 9
• Đề thi Vật Lí 9

---