Nhận biết bất phương trình bậc nhất một ẩn lớp 9 (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Nhận biết bất phương trình bậc nhất một ẩn lớp 9 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Nhận biết bất phương trình bậc nhất một ẩn.

1. Phương pháp giải

• Bất phương trình dạng ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ 0) trong đó a, b là hai số đã cho, a ≠ 0 được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn x.

• Số x₀ là một nghiệm của bất phương trình A(x) < B(x) nếu A(x₀) < B(x₀) là khẳng định đúng.

• Giải một bất phương trình là tìm tất cả các nghiệm của bất phương trình đó.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Hãy xét xem các bất phương trình sau có là bất phương trình bậc nhất một ẩn hay không?

a) 0x – 2024 ≥ 0;

b) 2024x + 2025 < 0;

c) $\frac{x^2}{2}-1>0$.

Hướng dẫn giải

Từ khái niệm bất phương trình, ta thấy:

a) Bất phương trình 0x – 2024 ≥ 0 không là bất phương trình bậc nhất một ẩn do hệ số a = 0.

b) Bất phương trình 2024x – 2025 < 0 là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

c) Bất phương trình $\frac{x^2}{2}-1>0$ không là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Ví dụ 2. Kiểm tra xem giá trị x = 5 có phải là nghiệm của mỗi bất phương trình bậc nhất dưới đây hay không?

a) 6x – 29 > 0;

b) 11x – 52 > 0;

c) x – 2 ≤ 0.

Hướng dẫn giải

a) Thay x = 5 vào bất phương trình 6x – 29 > 0 ta được:

 6.5 – 29 = 30 – 29 = 1 > 0 (đúng).

Do đó x = 5 là nghiệm của bất phương trình 6x – 29 < 0.

b) Thay x = 5 vào bất phương trình 11x – 52 > 0 ta được:

11.5 – 52 = 55 – 52 = 3 > 0 (đúng).

Do đó, x = 5 là nghiệm của bất phương trình 11x – 52 < 0.

c) Thay x = 5 vào bất phương trình x – 2 ≤ 0 ta được: 5 – 2 = 3 > 0.

Do đó, x = 5 không là nghiệm của bất phương trình x – 2 ≤ 0.

Ví dụ 3. Chứng minh các bất phương trình sau là bất phương trình bậc nhất một ẩn với mọi giá trị của tham số m:

a) $\left(m^2+\frac{1}{2}\right)$x – 1 ≤ 0;

b) –(m² + m + 2)x ≤ −m + 2024.

Hướng dẫn giải

a) Ta có hệ số a của bất phương trình là $m^2+\frac{1}{2}$.

Nhận thấy $m^2$ ≥ 0 nên $m^2+\frac{1}{2}$ ≠ 0.

Do đó, $\left(m^2+\frac{1}{2}\right)$x – 1 ≤ 0 luôn là một bất phương trình bậc nhất một ẩn với mọi m.

b) Ta có: –(m² + m + 2) = –(m² + 2.$\frac{1}{2}$m +$\frac{1}{4}$ +$\frac{7}{4}$ )

                                       = – ${\left(m+\frac{1}{2}\right)}^2-\frac{7}{4}$ ≠ 0 với mọi m.

Do đó, –(m² + m + 2)x ≤ −m + 2024 luôn là bất phương trình bậc nhất một ẩn với mọi m.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Trong các bất phương trình dưới đây, đâu là bất phương trình bậc nhất một ẩn?

A. −x² + $\frac{1}{2}$  > 0.

B. $\frac{x}{3}-\frac{1}{2}=0$.

C. $\frac{1}{x}-3$≤ 0.

D. $-\frac{1}{11}x\le 0$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có định nghĩa: bất phương trình dạng ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ 0) trong đó a, b là hai số đã cho, a ≠ 0 được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn x.

Vì vậy đáp án đúng là D.

Bài 2. Trong các bất phương trình dưới đây, đâu không là bất phương trình bậc nhất một ẩn?

A. $\frac{-2x+1}{2025}\ge 0$.

B. 5 – $\frac{1}{2}$x < 1.

C. $\frac{x}{2}-\frac{y}{3}\ge 2$.

D. $\frac{1}{3}-\frac{1}{2}z$< 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có định nghĩa: bất phương trình dạng ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ 0) trong đó a, b là hai số đã cho, a ≠ 0 được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn x.

Do đó, chọn C.

Bài 3. Trong các bất phương trình dưới đây, đâu là bất phương trình bậc nhất một ẩn?

A. 2x – 8 > 9 – $\frac{x}{2}$.

B. 2x(x – 2) > 0.

C. $\frac{x-2}{3}-\frac{x^2}{4}-2\le \frac{x-17}{2}$.

D. $\frac{2x-1}{6}<\frac{x^3+6}{2}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: 2x – 8 > 9 – $\frac{x}{2}$ hay 2x +$\frac{x}{2}$ − 8 – 9 > 0 suy ra $\frac{5x}{2}$ − 17 > 0.

Bài 4. Giá trị x = −2 là nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?

A. 2x – 8 > 0.

B. 9 + 3x ≤ 0.

C. $\frac{1}{2}x+\frac{9}{4}\le 0$.

D. 2x +  ≥ 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

• Thay x = −2 vào bất phương trình 2x – 8 > 0 được 2.2 – 8 = −4 < 0.

Do đó x = −2 không là nghiệm của bất phương trình 2x – 8 > 0.

• Thay x = −2 vào bất phương trình 9 + 3x ≤ 0 được 9 + 3.(−2) = 3 > 0.

Do đó, x = −2 là nghiệm của bất phương trình 9 + 3x ≤ 0.

• Thay x = −2 vào bất phương trình $\frac{1}{2}x+\frac{9}{4}\le 0$ được .

Do đó, x = −2 không là nghiệm của bất phương trình $\frac{1}{2}x+\frac{9}{4}\le 0$.

• Thay x = −2 vào bất phương trình 2x + $\frac{1}{3}$  ≥ 1 được 2.(−2) + $\frac{1}{3}$ = $\frac{-11}{3}$ < 1.

Do đó, x = −2 không là nghiệm của bất phương trình 2x + $\frac{1}{3}$ ≥ 1.

Do đó, chọn đáp án B.

Bài 5. Giá trị x = 3 là nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?

A. 3(2x – 3) ≥ 4(2 – x) + 12.

B. 4(2 – 3x) – (5 – x) > 11 – x.

C. 2(3 – x) – 1,5(x – 4) < 3 – x.

D. 8x + 17 – 3(2x + 3) ≥ 10(x + 2).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

• Thay x = 3 vào bất phương trình 3(2x – 3) ≥ 4(2 – x) + 12, ta được:

3.(2.3 – 3) ≥ 4.(2 – 3) + 12 hay 9 ≥ 8 (đúng).

Do đó, x = 3 là nghiệm của bất phương trình 3(2x – 3) ≥ 4(2 – x) + 12.

• Thay x = 3 vào bất phương trình 4(2 – 3x) – (5 – x) > 11 – x, ta được:

4(2 – 3.3) – (5 – 3) > 11 – 3 hay −30 > 8 (vô lí).

Do đó, x = 3 không là nghiệm của bất phương trình 4(2 – 3x) – (5 – x) > 11 – x.

• Thay x = 3 vào bất phương trình 2(3 – x) – 1,5(x – 4) < 3 – x, ta được:

2(3 – 3) – 1,5(3 – 4) < 3 – 3 hay 1,5 < 0 (vô lí).

Do đó, x = 3 không là nghiệm của bất phương trình 2(3 – x) – 1,5(x – 4) < 3 – x.

• Thay x = 3 vào bất phương trình 8x + 17 – 3(2x + 3) ≥ 10(x + 2), ta được:

8.3 + 17 – 3(2.3 + 3) ≥ 10(3 + 2) hay −20 ≥ 50 (vô lí).

Do đó, x = 3 không là nghiệm của bất phương trình

8x + 17 – 3(2x + 3) ≥ 10(x + 2).

Vậy chọn đáp án A.

Bài 6. Giá trị x = $\frac{1}{2}$ không là nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?

A. $\frac{x-2}{3}-x-2\ge \frac{x-17}{2}$.

B. $\frac{3x+5}{2}-x\le 1+\frac{x+2}{3}$.

C. $\frac{4x-2}{3}-x+3<\frac{1-5x}{4}$.

D. $\frac{5\left(x-1\right)}{6}-1\ge \frac{2\left(x+1\right)}{3}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

• Thay x = $\frac{1}{2}$ (= 0,5) vào bất phương trình $\frac{x-2}{3}-x-2\ge \frac{x-17}{2}$, được:

$\frac{0,5-2}{3}-0,5-2\ge \frac{0,5-17}{2}$ hay −3 ≥ $-\frac{33}{4}$ (đúng).

Do đó, x = $\frac{1}{2}$ là nghiệm của bất phương trình $\frac{x-2}{3}-x-2\ge \frac{x-17}{2}$.

• Thay x = $\frac{1}{2}$(= 0,5) vào bất phương trình $\frac{3x+5}{2}-x\le 1+\frac{x+2}{3}$, ta được:

 $\frac{3.0,5+5}{2}-0,5\le 1+\frac{0,5+2}{3}$hay $\frac{11}{4}\le \frac{11}{6}$ (vô lí).

Do đó, x = $\frac{1}{2}$ không là nghiệm của bất phương trình $\frac{3x+5}{2}-x\le 1+\frac{x+2}{3}$.

• Thay x = $\frac{1}{2}$ (= 0,5) vào bất phương trình $\frac{4x-2}{3}-x+3<\frac{1-5x}{4}$, ta được:

 $\frac{4.0,5-2}{3}-0,5+3<\frac{1-5.0,5}{4}$ hay 2,5 < $-\frac{3}{8}$ (vô lí).

Do đó, x = $\frac{1}{2}$ không là nghiệm của bất phương trình $\frac{4x-2}{3}-x+3<\frac{1-5x}{4}$.

• Thay x = $\frac{1}{2}$(= 0,5) vào bất phương trình $\frac{5\left(x-1\right)}{6}-1\ge \frac{2\left(x+1\right)}{3}$, ta được:

 $\frac{5\left(0,5-1\right)}{6}-1\ge \frac{2\left(0,5+1\right)}{3}$ hay $-\frac{17}{12}$  ≥ 1 (vô lí).

Do đó, x = $\frac{1}{2}$ không là nghiệm của bất phương trình $\frac{5\left(x-1\right)}{6}-1\ge \frac{2\left(x+1\right)}{3}$.

Bài 7. Đâu là bất phương trình bậc nhất một ẩn đúng với mọi tham số m?

A. (m² – 2m + 3)x – $\frac{1}{2}$ > 0.

B. (m² – 2m – 3)x + 5 < $\frac{1}{2}$.

C. (m + 2)(m – 1)x – 3 > 7.

D. (3m² – 10m + 3)x + $\frac{3}{2}$ ≥ 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Nhận thấy m² – 2m + 3 = (m – 1)² + 2 > 0 với mọi m.

Do đó, (m² – 2m + 3)x – $\frac{1}{2}$ > 0 là bất phương trình bậc nhất một ẩn với mọi m.

Bài 8. Đâu là bất phương trình bậc nhất một ẩn đúng với mọi tham số m?

A. (m² – 4)x + 3x ≤ x + 2.

B. (m³ + 8)x – 2 ≥ $\frac{3}{2}$.

C.$\frac{m+2}{m-1}$x – m – 1 < 2m + 3.

D.$\frac{m^2+2m+3}{m^2+1}$x – $\frac{3}{2}$≤ 2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Nhận thấy $\frac{m^2+2m+3}{m^2+1}=\frac{{\left(m+1\right)}^2+2}{m^2+1}$ > 0 với mọi m.

Vậy $\frac{m^2+2m+3}{m^2+1}$x – $\frac{3}{2}$≤ 2 là bất phương trình một ẩn đúng với mọi m.

Bài 9. Điều kiện của m để bất phương trình $\left(m^2-\frac{1}{4}\right)$x – 1 > 0 là một bất phương trình bậc nhất một ẩn là

A. m ≠ $\frac{1}{2}$.

B. m = −$\frac{1}{2}$

C. m = $\frac{1}{2}$ và m = −$\frac{1}{2}$

D. m ≠$\frac{1}{2}$  và m ≠ −$\frac{1}{2}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Để $\left(m^2-\frac{1}{4}\right)$x – 1 > 0 là bất phương trình bậc nhất một ẩn thì m² – $\frac{1}{4}$ ≠ 0

Suy ra m² ≠ $\frac{1}{4}$ do đó m ≠ $\frac{1}{2}$ và m ≠ −$\frac{1}{2}$

Bài 10. Giá trị nào của tham số m để bất phương trình (m² – 4m – 5)x  + 3 ≤ 0 không là một bất phương trình bậc nhất?

A. m ≠ −1 và m ≠ 5.

B. m = −1.

C. m = 5.

D. m = −1 hoặc m = 5.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Để (m² – 4m – 5)x  + 3 ≤ 0 không thỏa mãn là bất phương trình bậc nhất một ẩn thì m² – 4m – 5 = 0 hay (m + 1)(m – 5) = 0.

Do đó, m = −1 hoặc m = 5.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 9 hay, chi tiết khác:

• Chứng minh bất đẳng thức
• Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức
• Nhận biết bất phương trình bậc nhất một ẩn
• Giải bất phương trình bậc nhất cơ bản
• Bất phương trình bậc nhất biến đổi đặc biệt
• Một số bài toán thực tế liên quan đến bất phương trình bậc nhất một ẩn

---