Giải bất phương trình bậc nhất cơ bản lớp 9 (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Giải bất phương trình bậc nhất cơ bản lớp 9 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Giải bất phương trình bậc nhất cơ bản.

1. Phương pháp giải

• Bất phương trình bậc nhất một ẩn ax + b < 0 (a ≠ 0) được giải như sau:

ax + b < 0

ax < −b

- Nếu a > 0 thì x < $-\frac{b}{a}$.

- Nếu a < 0 thì x > $-\frac{b}{a}$.

Chú ý: Các bất phương trình ax + b > 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ 0 được giải tương tự.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Giải các bất phương trình sau:

a) −2x – 4 ≥ 0;

b) 0,5x – 6 ≤ 0;

c) 6x + 5 < 0.

Hướng dẫn giải

a) −2x – 4 ≥ 0 −2x ≥ 4 x ≤ 4 : (−2) x ≤ −2. Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≤ −2.

b) 0,5x – 6 ≤ 0 0,5x ≤ 6 x ≤ 6 : 0,5 x ≤ 12. Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≤ 12.

c) 6x + 5 < 0 6x < −5 x < −5 : 6 x <$-\frac{5}{6}$ . Vậy nghiệm của bất phương trình là x < $-\frac{5}{6}$.

Ví dụ 2. Giải các bất phương trình sau:

a) 5x + 7 > 8x – 5;

b) −4x + 3 ≤ 3x – 1;

c) 2(x – 0,5) – 1,4 ≥ 1,5 – (x + 12).

Hướng dẫn giải

a) 5x + 7 > 8x – 5

8x – 5x < 7 + 5

3x < 12

x < 12 : 3

x < 4.

Vậy nghiệm bất phương trình là x < 4.

b) −4x + 3 ≤ 3x – 1

3x + 4x ≥ 3 + 1

7x ≥ 4

x ≥ $\frac{4}{7}$.

Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≥ $\frac{4}{7}$.

c) 2(x – 0,5) – 1,4 ≥ 1,5 – (x + 12)

2x – 1 – 1,4 ≥ 1,5 – x – 12

2x – 2,4 ≥ −10,5 – x

2x + x ≥ −10,5 + 2,4.

3x ≥ −8,1

x ≥ −8,1 : 3

x ≥ −2,7.

Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≥−2,7.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Bất phương trình −8x – 27 < 0 có tập nghiệm là

A. x ≥ −$\frac{27}{8}$.

B. x < −$\frac{27}{8}$.

C. x > −$\frac{27}{8}$.

D. x > $\frac{27}{8}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: −8x – 27 < 0

−8x < 27

x > 27 : (−8)

x > −$\frac{27}{8}$.

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > −$\frac{27}{8}$.

Bài 2. Nghiệm của bất phương trình $\frac{5}{4}$x + 20 ≥ 0 là

A. x > −16.

B. x < −16.

C. x ≤ −16.

D. x ≥ −16.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\frac{5}{4}$x + 20 ≥ 0

$\frac{5}{4}$x ≥ −20

x ≥ −20 : $\frac{5}{4}$

x ≥ −16.

Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≥ −16.

Bài 3. Nghiệm của bất phương trình 2x – 5 ≤ 4x + 3 là

A. x ≥ −4.

B. x ≤ −4.

C. x > −4.

D. x < −4.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: 2x – 5 ≤ 4x + 3

          −3 + −(5) ≤ 4x – 2x

             2x ≥ −8

              x ≥ −4.

Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≥ −4.

Bài 4. Nghiệm của bất phương trình 3x – (6 + 2x) ≤ 3(x + 4) là

A. x ≥ −9.

B. x ≤ −9.

C. x > −9.

D. x < −9.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: 3x – (6 + 2x) ≤ 3(x + 4)

3x – 6 – 2x ≤ 3x + 12

x – 6 ≤ 3x + 12

3x – x ≥ −6 – 12

2x ≥ −18

x ≥ −9.

Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≥ −9.

Bài 5. Bất phương trình $\frac{2x-5}{18}<\frac{4x+3}{10}$ có nghiệm là

A. x ≥ −2 .

B. x < −2 .

C. x ≤ −2 .

D. x > −2 .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\frac{2x-5}{18}<\frac{4x+3}{10}$

 $\frac{2x-5}{18}-\frac{4x+3}{10}<0$

 $\frac{10.\left(2x-5\right)}{180}-\frac{18.\left(4x+3\right)}{180}<0$

10(2x – 5) – 18(4x + 3) < 0

20x – 50 – 72x – 54 < 0

−52x < 104

x > −2 .

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > −2.

Bài 6. Bất phương trình nào dưới đây vô nghiệm?

A. 4(5x + 2) < 5(4x – 3).

B. 2(x – 0,5) – 3 ≥ 4x – 1,5.

C. −4x + 3 ≤ 3x – 1.

D. 5x + 7 > 8x – 5.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Giải các bất phương trình, ta được:

a) 4(5x + 2) < 5(4x – 3). 20x + 8 < 20x – 15 20x + 8 – 20x + 15 < 0 23 < 0 (vô lí). Vậy bất phương trình vô nghiệm.	b) 2(x – 0,5) – 3 ≥ 4x – 1,5. 2x – 1 – 3 ≥ 4x – 1,5 2x – 4 ≥ 4x – 1,5 2x – 4x ≥ −1,5 + 4 −2x ≥ 2,5 x ≤ $-\frac{5}{4}.$ Vậy bất phương trình có nghiệm x ≤$-\frac{5}{4}.$
c) −4x + 3 ≤ 3x – 1 3x + 4x ≥ 3 + 1 7x ≥ 4 x ≥$\frac{4}{7}.$ Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≥$\frac{4}{7}.$	d) 5x + 7 > 8x – 5. 5x – 8x > −5 – 7 −3x > −12 x < 4. Vậy nghiệm của bất phương trình là x < 4.

Bài 7. Bất phương trình nào dưới đây vô số nghiệm?

A. $x-\frac{5x}{6}-3>\frac{x}{3}-\frac{x}{6}$.

B. $\frac{4x-2}{3}-x+3\le \frac{1-5x}{4}$.

C. $\frac{5\left(x-1\right)}{6}-1\ge \frac{2\left(x+1\right)}{3}$.

D. $2x+\frac{2x+1}{2}>3x-\frac{1}{5}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Giải các bất phương trình, ta được:

a) $x-\frac{5x}{6}-3>\frac{x}{3}-\frac{x}{6}$ 6x – 5x – 18 > 2x – x x – 18 > x −18 > 0 (vô lí). Vậy bất phương trình vô nghiệm.	b)$\frac{4x-2}{3}-x+3\le \frac{1-5x}{4}$ 4(4x – 2) – 12x + 4 ≤ 3(1 – 5x) 16x – 8 – 12x + 4 ≤ 3 – 15x 4x – 4 ≤ 3 – 15x 4x + 15x ≤ 3 + 4 19x ≤ 7 x ≤ $\frac{7}{19}$. Vậy bất phương trình có nghiệm là x ≤ $\frac{7}{19}$.
c) $\frac{5\left(x-1\right)}{6}-1\ge \frac{2\left(x+1\right)}{3}$. 5(x – 1) – 6 ≥ 4(x + 1) 5x − 5 – 6 ≥ 4x + 4 5x – 11 ≥ 4x + 4 x ≥ 15. Vậy bất phương trình có nghiệm là x ≥ 15.	d)$2x+\frac{2x+1}{2}>3x-\frac{1}{5}$ 20x + 5(2x + 1) > 30x – 2 20x + 10x + 5 > 30x – 2 30x + 5 – 30x + 2 > 0 7 > 0 (luôn đúng). Vậy bất phương trình có vô số nghiệm.

Bài 8. Bất phương trình nào dưới đây có cùng tập nghiệm với bất phương trình 7x + 5 > 4x – 7?

A. −3x + 5 > −4x + 3.

B. −5x + 3 > 9 – 8x.

C. 2x – 5 < 4x + 3.

D. 3x + (−6 – 2x) ≤ 3(x – 4).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Giải bất phương trình 7x + 5 > 4x – 7, ta có:

7x + 5 > 4x – 7

7x – 4x > −7 – 5

3x > −12

x > −4.

Vậy nghiệm của bất phương trình 7x + 5 > 4x – 7 là x > −4.

Xét các đáp án, ta có:

a) Ta có: −3x + 5 > −4x + 3. −3x + 4x > 3 – 5 x > −2. Vậy nghiệm của bất phương trình là x > −2.	b) −5x + 3 > 9 – 8x −5x + 3 – 9 + 8x > 0 3x – 6 > 0 3x > 6 x > 2. Vậy bất phương trình có nghiệm x > 2.
c) 2x – 5 < 4x + 3. 2x – 5 – 4x – 3 < 0 −2x – 8 < 0 −2x < 8 x > −4. Vậy nghiệm của bất phương trình là x > −4.	d) 3x + (−6 – 2x) ≤ 3(x – 4). 3x – 6 – 2x ≤ 3x – 12 x – 6 – 3x + 12 ≤ 0 6 – 2x ≤ 0 x ≥ 3. Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≥ 3.

Bài 9. Với giá trị nào của tham số m thì bất phương trình bậc nhất một ẩn 2(m – 1)x – 3 > 5 có nghiệm là x > 4?

A. m = 2.

B. m = −2.

C. m > 2.

D. m = 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Điều kiện m – 1 ≠ 0 hay m ≠ 1.

Ta có: 2(m – 1)x – 3 > 5

            2(m – 1)x > 8.

               x > $\frac{8}{2\left(m-1\right)}$.

Để x > 4 là nghiệm của bất phương trình thì $\frac{8}{2\left(m-1\right)}$= 4.

Suy ra 8(m – 1) = 8 hay m – 1 = 1, do đó m = 2 (thỏa mãn).

Bài 10. Với giá trị nào của tham số m thì bất phương trình bậc nhất một ẩn $\frac{2\left(m-2\right)x}{9}<\frac{5-3x}{6}$có nghiệm là x < 2?

A. m = $\frac{13}{8}$.

B. m = −$\frac{13}{8}$.

C. m > $\frac{13}{8}$.

D. m > −$\frac{13}{8}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\frac{2\left(m-2\right)x}{9}<\frac{5-3x}{6}$

 $\frac{2\left(m-2\right)x}{9}-\frac{5-3x}{6}<0$

12(m – 2)x – 45 + 27x < 0.

(12m + 3)x – 45 < 0

x < $\frac{45}{\left(12m+3\right)}$.

Để x < 2 là nghiệm của bất phương trình thì $\frac{45}{\left(12m+3\right)}$ = 2 hay 2(12m + 3) = 45.

Suy ra m = $\frac{13}{8}$ (thỏa mãn).

Vậy m = $\frac{13}{8}$.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 9 hay, chi tiết khác:

• Chứng minh bất đẳng thức
• Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức
• Nhận biết bất phương trình bậc nhất một ẩn
• Bất phương trình bậc nhất biến đổi đặc biệt
• Một số bài toán thực tế liên quan đến bất phương trình bậc nhất một ẩn

---