Lý thuyết Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau lớp 9 (hay, chi tiết)

Bài viết Lý thuyết Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau lớp 9 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau.

Bài giảng: Bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau - Cô Phạm Thị Huệ Chi (Giáo viên VietJack)

Hai đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và y = a'x + b' (a' ≠ 0) song song với nhau khi và chỉ khi a = a', b ≠ b' và trùng nhau khi và chỉ khi a = a', b = b'

Ví dụ 1: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x và đồ thị hàm số y = 2x + 3. Nhận xét gì về hai đồ thị hàm số trên ?

Nhận xét: Ta thấy đồ thị hàm số y = 2x và đồ thị hàm số y = 2x + 3 có a = a' = 2 và b ≠ b' (0 ≠ 3) nên hai đồ thị trên song song với nhau.

Ví dụ 2: Tìm giá trị của m để hai đường thẳng y = 2x + 3 và y = (m - 1)x + 2 song song với nhau?

Giải:

Theo đề bài ta có: b ≠ b' vì 3 ≠ 2

Để hai đường thẳng song song thì 2 = m - 1 hay m = 3

Vậy giá trị m cần tìm là m = 3

Hai đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và y = a'x + b' (a' ≠ 0) cắt nhau khi và chỉ khi a ≠ a'

Chú ý: Khi a ≠ a' và b = b' thì hai đường thẳng có cùng tung độ gốc, do đó chúng cắt nhau tại một điểm trên trục tung có tung độ là b.

Ví dụ 1: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x và đồ thị hàm số y = x + 1. Nhận xét gì về hai đồ thị trên ?

* Xét hàm số y = 2x

Cho x = 1 ta được: A(1;2)

Đồ thị hàm số y =2x đi qua O(0; 0) và A.

*Xét hàm số y = x + 1

Cho x = -1 ta được B (-1; 0)

Cho x = 1 ta được: A (1;2)

Đồ thị hàm số y = x + 1 đi qua A và B.

Nhận xét: Ta thấy đồ thị hàm số y = 2x và đồ thị hàm số y = x + 1 có a ≠ a' (2 ≠ 1) nên hai đồ thị trên cắt nhau.

Ví dụ 2: Tìm giá trị của m để hai đường thẳng y = mx + 1 và y = (3m - 4)x - 2 cắt nhau.

Giải:

Để hai đường thẳng đã cho cắt nhau thì

m ≠ 3m - 4 ⇔ -2m ≠ -4 ⇔ m ≠ 2

Vậy giá trị m cần tìm là .

Câu 1: Xác định các hệ số a và b để đường thẳng y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2 và song song với đường thẳng OA, trong đó O là góc tọa độ và điểm A(2; 1)

Lời giải:

* Đường thẳng OA đi qua gốc tọa độ O(0;0) nên phương trình đường thẳng có dạng: y= ax.

Câu 2: Với những giá trị nào của m thì đồ thị các hàm số y = 2x+(m+3) và y = 3x+(5-m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung ?

Lời giải:

Giả sử đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau tại điểm A(0; a) nằm trên trục tung.

* Điểm A thuộc đồ thị hàm số y = 2x + (m + 3) nên:

a = 2.0 + (m + 3) hay a = m + 3 (1)

* Điểm A thuộc đồ thị hàm số y = 3x + (5 - m ) nên

a = 3.0 + (5 - m) hay a = 5 - m (2)

* Từ (1) và (2) suy ra: m + 3 = 5 – m

⇔ 2m = 2 ⇔ m = 1

Xem thêm lý thuyết và các dạng bài tập Toán lớp 9 có lời giải hay khác:

• Lý thuyết Bài 5: Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (hay, chi tiết)
• Trắc nghiệm Bài 5 (có đáp án): Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b
• Tổng hợp lý thuyết Chương 2 Đại Số 9 (hay, chi tiết)
• Tổng hợp Trắc nghiệm Chương 2 Đại Số 9 (có đáp án)
• Lý thuyết Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông (hay, chi tiết)
• Trắc nghiệm Bài 1 (có đáp án): Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

---