15 Bài tập Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau lớp 9 (có đáp án)

Với 15 Bài tập Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau lớp 9 có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm Bài tập Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau.

Câu 1: Hai đường thẳng d: y = ax + b (a ≠ 0) và d': y = a'x + b'(a' ≠ 0) cắt nhau khi:

Lời giải:

Cho hai đường thẳng d: y = ax + b (a ≠ 0) và d': y = a'x + b'(a' ≠ 0)

d cắt d' ⇔ a ≠ a'

Chọn đáp án A.

Câu 2: Hai đường thẳng d: y = ax + b(a ≠ 0) và d': y = a'x + b'(a' ≠ 0) có a = a' và b ≠ b' . Khi đó:

A. d // d'

B. d ≡ d'

C. d cắt d'

D. d ⊥ d'

Lời giải:

Cho hai đường thẳng d: y = ax + b(a ≠ 0) và d': y = a'x + b'(a' ≠ 0)

Chọn đáp án A.

Câu 3: Cho hai đường thẳng d: y = x + 3 và d': y = -2x . Khi đó:

A. d // d'

B. d ≡ d'

C. d cắt d'

D. d ⊥ d'

Lời giải:

Ta thấy d: y = x + 3 có a = 1 và d': y = -2x có a' = -2 ⇒ a ≠ a' (1 ≠ -2) nên d cắt d'

Chọn đáp án C.

Câu 4: Cho hai đồ thị của hàm số bậc nhất là hai đường thẳng d: y = (m + 2)x - m và d': y = -2x - 2m + 1. Với giá trị nào của m thì d cắt d' ?

A. m ≠ -2

B. m ≠ -4

C. m ≠ -2; m ≠ -4

D. m ≠ 2; m ≠ 4

Lời giải:

• Ta thấy d: y = (m + 2)x - m có a = m + 2 và d': y = -2x - 2m + 1 có a' = -2

• Để y = (m + 2)x - m là hàm số bậc nhất thì m + 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ -2

• Để d cắt d' ⇔ a ≠ a' ⇔ m + 2 ≠ -2 ⇔ m ≠ -4

Vậy m ≠ -2; m ≠ -4

Chọn đáp án C.

Câu 5: Cho hai đồ thị của hàm số bậc nhất là hai đường thẳng d: y = (m + 2)x - m và d': y = -2x - 2m + 1. Với giá trị nào của m thì d // d' ?

A. m = -2

B. m = -4

C. m = 2

D. m ≠ 2; m ≠ -4

Lời giải:

• Ta thấy d: y = (m + 2)x - m có a = m + 2; b = -m và d': y = -2x - 2m + 1 có

• Để y = (m + 2)x - m là hàm số bậc nhất thì m + 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ -2

• Để d // d' ⇔ a = a'; b ≠ b'

a = a' ⇔ m + 2 = -2 ⇔ m = -4

b ≠ b' ⇔ -m ≠ -2m + 1 ⇔ m ≠ 1

Vì m = -4 thỏa mãn m ≠ -2; m ≠ 1 nên giá trị m cần tìm là m = -4

Vậy m = -4

Chọn đáp án B.

Câu 6: Cho hàm số y = (2m + 1) x + n . Biết rằng đồ thị hàm số trùng với đường thẳng y = 3x - 2. Tính m + n?

A. -1

B. 0

C. 1

D.2

Lời giải:

Để đồ thị hàm số y = (2m + 1)x + n trùng với đường thẳng y = 3x - 2 thì:

Chọn đáp án A.

Câu 7: Cho hàm số bậc nhất y = (2m + 1)x + 3.Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = x + 1 tại điểm có tung độ bằng 2?

A. m = 1 B . m = 0

C. m = -1

D. m = 2

Lời giải:

Điều kiện để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất là: 2m + 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ (-1)/2

* Ta tìm tọa độ điểm A thuộc đường thẳng y= x + 1 có tung độ bằng 2:

⇒ 2 = x + 1 ⇔ x = 1 ⇒ A(1; 2)

* vì đồ thị hàm số y = (2m + 1)x + 3 cắt đường thẳng y = x + 1 tại điểm có tung độ bằng 2 nên đồ thị hàm số y = (2m + 1)x + 3 đi qua A(1;2).

⇒ 2 = (2m + 1).1 + 3 ⇔ 2 = 2m + 4

⇔ -2m = 2 ⇔ m = -1

Chọn đáp án C.

Câu 8: Cho ba đường thẳng d₁: y = 2x +1; d₂: y = x – 1 và d₃: y = (m + 1)x – 2. Tìm m để ba đường thẳng đã cho đồng quy.

Lời giải:

Hoành độ giao điểm của d₁ và d₂ là nghiệm phương trình:

2x + 1 = x -1 nên x = -2

Với x = -2 thì y = 2. (-2) + 1 = -3

Vậy 2 đường thẳng d₁ và d₂ cắt nhau tại A(-2; -3).

Để ba đường thẳng đã cho đồng quy thì điểm A(-2; -3) thuộc đồ thị hàm số y = (m + 1)x – 2

Suy ra: -3 = (m + 1).(-2) - 2

Chọn đáp án C.

Câu 9: Cho đồ thị hàm số y = (m -2)x + 8. Tìm m biết rằng đồ thị hàm số cắt trục hoành tại tại điểm có hoành độ là 2?

A. m = -2

B. m = 2

C. m = 1

D. m = -1

Lời giải:

Vì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại tại điểm có hoành độ là 2 nên điểm A(2; 0) thuộc đồ thị hàm số đã cho.

Thay xc= 2; y =c0 ta được: 0 = (m -2).2 + 8

⇔ 0 = 2m - 4 + 8 ⇔ 0 = 2m + 4 ⇔ m = -2

Chọn đáp án A.

Câu 10: Cho hai hàm số y = 3x + k và y = (m -2)x + (2k + 3). Biết rằng đồ thị hai hàm số đã cho trùng nhau. Tính m + k ?

A. 1

B. -2

C.3

D. 2

Lời giải:

Vì đồ thị hai hàm số đã cho trùng nhau nên:

Chọn đáp án D.

Câu 10: Tìm điểm cố định mà đường thẳng d: y = (5 – 2m)x + m + 1 đi qua với mọi m

Lời giải:

Gọi M (x; y) là điểm cố định cần tìm, khi đó

(5 – 2m)x + m + 1 = y đúng với mọi m

⇔ −2mx + m + 1 + 5x – y = 0 đúng với mọi m

⇔ m (−2x + 1) + 1 – y + 5x = 0 đúng với mọi m

Đáp án cần chọn là: D

Câu 11: Cho tam giác ABC có đường thẳng BC: và A (1; 2). Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC.

Lời giải:

Giả sử AH: y = ax + b

Vì AH là đường cao của tam giác ABC nên AH vuông góc với BC nên:

Mặt khác AH đi qua A (1; 2) nên ta có 3.1 + b = 2 ⇔ b = −1

Vậy AH: y = 3x – 1

Đáp án cần chọn là: D

Câu 12: Cho đường thẳng d: y = (m² – 2m + 2)x + 4. Tìm m để d cắt Ox tại A và cắt Oy tại B sao cho diện tích tam giác OAB lớn nhất.

A. m = 1     

B. m = 0     

C. m = −1   

D. m = 2

Lời giải:

Dấu “=” xảy ra khi m – 1 = 0 ⇔ m = 1

Hay tam giác OAB có diện tích lớn nhất là 8 khi m = 1

Đáp án cần chọn là: A

Câu 13: Điểm cố định mà đường thẳng  luôn đi qua là:

Lời giải:

 là điểm cố định mà d luôn đi qua

Đáp án cần chọn là: A

Câu 14: Cho đường thẳng d: y = (2m + 1) x – 1. Tìm m để d cắt 2 trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng 1/2

A. m = 0     

B. m = 1     

C. m = −1   

D. Cả A và C đều đúng

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: D

Câu 15: Biết đường thẳng d: y = mx + 4 cắt Ox tại A và cắt Oy tại B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 6. Khi đó giá trị của m là:

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: A

Xem thêm lý thuyết và các dạng bài tập Toán lớp 9 có lời giải hay khác:

• Lý thuyết Bài 5: Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (hay, chi tiết)
• Trắc nghiệm Bài 5 (có đáp án): Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b
• Tổng hợp lý thuyết Chương 2 Đại Số 9 (hay, chi tiết)
• Tổng hợp Trắc nghiệm Chương 2 Đại Số 9 (có đáp án)
• Lý thuyết Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông (hay, chi tiết)
• Trắc nghiệm Bài 1 (có đáp án): Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

---