Liên hệ giữa cung và dây: lý thuyết, các dạng bài tập có đáp án

Bài viết Lý thuyết Liên hệ giữa cung và dây lớp 9 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Liên hệ giữa cung và dây.

1. Định lí 1

Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:

    + Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau.

    + Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau.

2. Định lí 2

Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:

    + Cung lớn hơn căng dây lớn hơn.

    + Dây lớn hơn căng cung lớn hơn.

3. Bổ sung

    + Trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.

    + Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy.

    + Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây (không đi qua tâm) thì đi qua điểm chính giữa của cung bị căng bởi dây ấy.

    + Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung ấy và ngược lại.

4. Ví dụ cụ thể

Câu 1: Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp trong đường tròn (O). Biết ∠A = 50°, hãy so sánh các cung nhỏ AB, AC và BC.

Lời giải:

Ta có: ΔABC cân tại A và ∠A = 50°

Khi đó

Bài 1: Dựa vào hình vẽ sau, hãy so sánh AB và CD:

Lời giải:

Ta có:

Bài 2: Cho (O) có dây cung BC cố định. Gọi A là điểm thuộc cung lớn BC sao cho . Chứng minh rằng khoảng cách từ O đến AB lớn hơn khoảng cách từ O đến AC.

Lời giải:

Gọi P, Q lần lượt là chân đường cao hạ từ O đến AB, AC. Ta sẽ chứng minh:

Xem thêm lý thuyết và các dạng bài tập Toán lớp 9 có lời giải hay khác:

• Lý thuyết Bài 3: Góc nội tiếp (hay, chi tiết)
• Trắc nghiệm Bài 3 (có đáp án): Góc nội tiếp
• Lý thuyết Bài 4: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung (hay, chi tiết)
• Trắc nghiệm Bài 4 (có đáp án): Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
• Lý thuyết Bài 5: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có ngoài ở bên trong đường tròn (hay, chi tiết)
• Trắc nghiệm Bài 5 (có đáp án): Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có ngoài ở bên trong đường tròn

---