15 Bài tập Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung lớp 9 (có đáp án)

Với 15 Bài tập Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung lớp 9 có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm Bài tập Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.

Câu 1: Góc ở hình nào dưới đây biểu diễn góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung

A. Hình 1

B. Hình 2

C. Hình 3

D. Hình 4

Lời giải:

Cho đường tròn tâm (O) có Ax là tia tiếp tuyến tại điểm A và dây cung AB. Khi đó góc BAx là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Chọn đáp án A

Câu 2: Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng

A. 90°

B. Số đo góc ở tâm chắn cung đó

C. Nửa số đo góc nội tiếp chắn cung đó

D. Nửa số đo cung bị chắn

Lời giải:

Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng nửa số đo cung bị chắn

Chọn đáp án D

Câu 3: Kết luận nào sau đây là đúng

A. Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có số đo lớn hơn góc nội tiếp chắn cung đó

B. Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có số đo nhỏ hơn góc nội tiếp chắn cung đó

C. Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau

D. Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng hai lần số đo của góc nội tiếp chắn cung đó

Lời giải:

Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau

Chọn đáp án C

Câu 4: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia đối AB lấy điểm M. Vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn . Gọi H là hình chiếu của C trên AB. CA là tia phân giác của góc nào dưới đây?

Lời giải:

Chọn đáp án B

Câu 5: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia đối AB lấy điểm M. Vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn . Gọi H là hình chiếu của C trên AB. Giả sử OA = a; MC = 2a . Độ dài CH

Lời giải:

Chọn đáp án C

Câu 6: Cho đường tròn tâm (O), điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M dựng tiếp tuyến MA đến đường tròn (O), dựng cát tuyến MBC. Đẳng thức nào sau đây đúng ?

A. MA² = MB.MC

B. MB² = MA.MC

C. MC² = MA.MB

D.

Lời giải:

Chọn đáp án A.

Câu 7: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB, dựng tiếp tuyến Bx với đường tròn.

Lấy P là điểm bất kì trên đường tròn, AP cắt Bx tại T. Tìm khẳng định sai

Lời giải:

Chọn đáp án B

Câu 8: Cho đường tròn (O) và dây BC = √2R. Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại A. Tính góc

A. 45°

B. 30°

C. 60°

D. 750

Lời giải:

Góc là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung BC nên:

Chọn đáp án A.

Câu 9: Cho đường tròn (O; R) có dây BC không phải đường kính. Dựng hai tiếp tuyến tại B và C chúng cắt nhau tại A. Biết rằng = 30° . Tính BC theo R?

A. BC = √3R

B. BC = √2R

C. BC = R

D. Đáp án khác

Lời giải:

Ta có:

Góc là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung $\widehat{BC}$ nên:

Chọn đáp án C.

Câu 10: Cho đường tròn (O; R) và dây BC. Dựng hai tiếp tuyến tại C và B cắt nhau tại A. Biết rằng = 60° . Tính AB

A. R

B. R√3

C. R√2

D. 2R

Lời giải:

Chọn đáp án B.

Câu 11: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại P. Hai tam giác nào sau đây đồng dạng?

A. ∆PAB ~ ∆ABC                         

B. ∆PAC ~ ∆PBA

C. ∆PAC ~ ∆ABC                         

D. ∆PAC ~ ∆PAB

Lời giải:

Xét (O) có (hệ quả) suy ra ∆PAC ~ ∆PBA (g – g)

Đáp án cần chọn là: B

Vận dụng: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại P. Tia phân giác trong góc A cắt BC và (O) lần lượt tại D và M. Khi đó MA. MD bằng:

A. MB²      

B. 2MC²     

C. AB²       

D. AC²

Lời giải:

Xét đường tròn (O) có  (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MC)

Lại có  (do AM là phân giác góc BAC)

Suy ra

Xét ∆MBD và ∆MAB có  (chứng minh trên)

Nên ∆MBD ~ ∆MAB (g – g)    MA. MD = MB²

Đáp án cần chọn là: A

Câu 12: Cho tam giác MNP nội tiếp đường tròn (O), tiếp tuyến tại M của (O) cắt NP tại E. EM = 4cm. Tích EP. EN bằng:

A. 16cm²    

B. 8cm²      

C. 12cm²    

D. 4cm²

Lời giải:

Xét (O) có  (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung MP)

Xét ∆EPM và ∆EMN có

Suy ra ∆EPM ~ ∆EMN (g – g) suy ra    EP. EN = EM² = 4²

= 16 (cm²)

Đáp án cần chọn là: A

Vận dụng: Cho tam giác MNP nội tiếp đường tròn (O), tiếp tuyến tại M của (O) cắt NP tại E. EM = 4cm. Tia phân giác trong góc M cắt NP và (O) lần lượt tại I và D. Chọn câu đúng?

A. ∆DPM ~ ∆NIM                         

B. ∆DPM ~ ∆NMI

C. ∆IPD ~ ∆PDM                          

D. ∆IPD ~ ∆DPM

Lời giải:

Vì MD là tia phân giác  suy ra cung PD = cung PN

Xét ∆DPM và ∆NIM có  (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MP)

và  (hai góc nội tiếp cùng chắn cung ND)

Nên ∆DPM  ~ ∆NIM (g – g) nên A đúng, B sai

Xét ∆IPD và ∆PMD có  (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)

Nên ∆IPD ~ ∆PMD (g – g) suy ra C, D sai

Đáp án cần chọn là: A

Câu 13: Cho nửa đường tròn (O); đường kính AB và một điểm C trên nửa đường tròn. Gọi D là một điểm trên đường kính AB; qua D kẻ đường vuông góc với AB cắt BC tại F, cắt AC tại E. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại C cắt EF tại I. Khi đó:

A. IE = IF   

B. IE = 2IF 

C. EF = 2IE

D. EF = 3IF

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: A

Câu 14: Cho đường tròn (O; R) với A là điểm cố định trên đường tròn. Kẻ tiếp tuyến Ax với (O) và lấy điểm M là điểm bất kì thuộc tia Ax. Vẽ tiếp tuyến thứ hai MB với đường tròn (O). Gọi I là trung điểm MA, K là giao điểm của BI với (O). Tam giác IKA đồng dạng với tam giác:

A. IBA       

B. IAB       

C. ABI       

D. KAB

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: B

Vận dụng: Cho đường tròn (O; R) với A là điểm cố định trên đường tròn. Kẻ tiếp tuyến Ax với (O) và lấy điểm M là điểm bất kì thuộc tia Ax. Vẽ tiếp tuyến thứ hai MB với đường tròn (O). Gọi I là trung điểm MA, K là giao điểm của BI với (O). Tam giác nào dưới đây đồng dạng với tam giác IKM?

A. IMB      

B. MIB       

C. BIM       

D. MBI

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: A

Vận dụng: Cho đường tròn (O; R) với A là điểm cố định trên đường tròn. Kẻ tiếp tuyến Ax với (O) và lấy điểm M là điểm bất kì thuộc tia Ax. Vẽ tiếp tuyến thứ hai MB với đường tròn (O). Gọi I là trung điểm MA, K là giao điểm của BI với (O). Giả sử MK cắt (O) tại C. Đường thẳng MA song song với đường thẳng

A. BO        

B. BC         

C. KB         

D. OC

Lời giải:

Nên  mà hai góc ở vị trí so le trong nên MA // BC

Đáp án cần chọn là: B

Câu 15: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O). Kẻ tiếp tuyến xAy với (O). Từ B kẻ BM // xy (M ∈ AC). Khi đó tích AM. AC bằng

A. AB²       

B. BC²       

C. AC²       

D. AM²

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: A

Xem thêm lý thuyết và các dạng bài tập Toán lớp 9 có lời giải hay khác:

• Lý thuyết Bài 5: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có ngoài ở bên trong đường tròn (hay, chi tiết)
• Trắc nghiệm Bài 5 (có đáp án): Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có ngoài ở bên trong đường tròn
• Lý thuyết Bài 6: Cung chứa góc (hay, chi tiết)
• Trắc nghiệm Bài 6 (có đáp án): Cung chứa góc
• Lý thuyết Bài 7: Tứ giác nội tiếp (hay, chi tiết)
• Trắc nghiệm Bài 7 (có đáp án): Tứ giác nội tiếp

---