Sử dụng bất đẳng thức để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

Với Sử dụng bất đẳng thức để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất môn Toán lớp 8 phần Đại số sẽ giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức từ đó biết cách làm các dạng bài tập Toán lớp 8 Chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 8.

Dạng bài: Áp dụng bất đẳng thức để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A. Phương pháp giải

+ Nếu ( k là hằng số) và dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x=a thì giá trị nhỏ nhất của f(x) là k khi và chỉ khi x=a.

Ta viết min f(x)=k khi và chỉ khi x=a.

+ Nếu ( k là hằng số) và dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x=a thì giá trị lớn nhất của f(x) là k khi và chỉ khi x=a.

Ta viết max f(x)=k khi và chỉ khi x=a.

* Sử dụng “bình phương” để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.

  Nếu  thì min y = a khi f(x) = 0.

  Nếu  thì min y = a khi f(x) = 0.

* Sử dụng các bất đẳng thức Cô si, Bunhiacopxki,….

B. Ví dụ minh họa

Câu 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:

Lời giải:

Câu 2: Tìm GTLN của các biểu thức:

Lời giải:

Câu 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của:

Lời giải:

C. Bài tập tự luyện

Câu 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

Câu 3: Cho x>0.

Câu 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Câu 5: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

Câu 6: Cho hai số thực x; y thỏa mãn điều kiện .

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của x+y.

Câu 7: Cho . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc hay khác:

• Bài toán chứng minh bất đẳng thức lớp 8 cơ bản, chi tiết
• Kiểm tra một số có phải là nghiệm của bất phương trình hay không
• Cách biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên trục số
• Cách tìm điều kiện để hai bất phương trình tương đương (hay, chi tiết)
• Cách giải bất phương trình (hay, chi tiết)

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---