Cách giải bất phương trình (hay, chi tiết)

Với Cách giải bất phương trình hay, chi tiết môn Toán lớp 8 phần Đại số sẽ giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức từ đó biết cách làm các dạng bài tập Toán lớp 8 Chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 8.

Dạng bài: Giải bất phương trình

A. Phương pháp giải

Sử dụng các hằng đẳng thức, các quy tắc chuyển vế hoặc nhân (chia) với một số khác 0 để giải các bất phương trình đã cho.

*Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bước 1: Áp dụng quy tắc (quy tắc chuyển vế hoặc quy tắc nhân với một số) để đưa bất phương trình về dạng .

Bước 2: Kết luận nghiệm của bất phương trình.

B. Ví dụ minh họa

Câu 1: Giải các bất phương trình (theo quy tắc chuyển vế)

Lời giải:

a) Ta có:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 

b) Ta có:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 

c) Ta có:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 

d) Ta có:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 

Câu 2: Giải các bất phương trình sau

Lời giải:

a) Ta có:

Vậy bất phương trình vô nghiệm.

b) Ta có:

Vậy bất phương trình có vô số nghiệm.

c) Ta có:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

d) Ta có:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 

e) Ta có:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 

f) Ta có:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 

Câu 3: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm của mỗi bất phương trình trên một trục số

Giải

a) Ta có

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 

+) Biểu diễn trục số

b) Ta có

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

+) Biểu diễn trên trục số:

c) Ta có:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 

+) Biểu diễn trên trục số:

d) Ta có:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 

+) Biểu diễn trên trục số:

C. Bài tập tự luyện

Câu 1: Giải các bất phương trình sau:

Câu 2: Với giá trị nào của x thì:

Câu 3: Giải bất phương trình:

Câu 4: Khi giải các bất phương trình  , một học sinh thực hiện như sau:

a) Ta có:

Vậy nghiệm là x>25.

b) Ta có:

Vậy nghiệm là x>-28.

Em có đồng ý với học sinh đó hay không? Nếu không thì giải thích?

Câu 5: Giải các bất phương trình:

Câu 6: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

Câu 7: Giải các bất phương trình sau: (Biến đổi đặc biệt)

D. Bài tập bổ sung

Bài 1. Giải các bất phương trình sau:

a) $\frac{x-2}{6}+\frac{x-3}{5}<\frac{x-4}{4}+\frac{x-1}{7}$

b) $\frac{x+2}{7}+\frac{x+4}{5}<\frac{x+6}{3}+\frac{x+1}{8}$

Bài 2. Giải các bất phương trình sau:

a) $\frac{1-2x}{4}-2<\frac{1-5x}{8}$

b) $\frac{3}{5}-x>\frac{3-5x}{2}+3x$

Bài 3. Giải các bất phương trình sau:

a) $\frac{x-4}{12}-x\le \frac{-3(x+3)}{4}-\frac{x-5}{6}$

b) 3 + 5x ³ (4 + 2x) – (5 + 6x).

Bài 4. Giải các bất phương trình sau:

a) (x + 5)(x – 1) $\le$ 2x(x – 1).

b) 3(x – 1)(2x – 1) $\ge$ 5(x + 8)(x – 1).

Bài 5. Giải các bất phương trình sau:

a) 8x + 4 < 5(2x + 5).

b) 3x + 8 < 5(x + 2) – 2.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc hay khác:

• Cách tìm điều kiện để hai bất phương trình tương đương (hay, chi tiết)
• Cách lập bất phương trình cho bài toán (hay, chi tiết)
• Cách giải và biện luận bất phương trình (hay, chi tiết)
• Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = k
• Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = |B(x)|

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---