Bài toán chứng minh bất đẳng thức lớp 8 cơ bản, chi tiết
Với Bài toán chứng minh bất đẳng thức lớp 8 cơ bản, chi tiết môn Toán lớp 8 phần Đại số sẽ giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức từ đó biết cách làm các dạng bài tập Toán lớp 8 Chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 8.
Dạng bài: Bài toán chứng minh bất đẳng thức lớp 8 cơ bản, chi tiết
A. Phương pháp giải
a. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
Với ba số a, b và c, ta có:
b. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
*Với ba số a, b và c mà c > 0, ta có:
* Với ba số a, b và c mà c < 0, ta có:
B. Ví dụ minh họa
Câu 1:
a) Dựa vào tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng hãy chứng tỏ rằng nếu m > n thì m-n > 0.
b) Chứng tỏ nếu m-n > 0 thì m > n.
c) Chứng minh rằng từ a+2 > 5, suy ra a > 3. Điều ngược lại có đúng không?
Lời giải:
a) Từ m > n cộng cùng số -n vào 2 vế ta được
b) Cộng cùng số n vào 2 vế của m-n > 0 ta có
c) Từ a+2 > 5, cộng cùng số -2 vào 2 vế, ta được
Điều ngược lại là: từ a > 3 suy ra
Bằng cách cộng 2 vào hai vế của bất đẳng thức a > 3, rõ ràng điều ngược lại này cũng đúng.
Câu 2:
a) Cho bất đẳng thức m>0. Chứng tỏ 
b) Cho bất đẳng thức m < 0. Chứng tỏ 
c) Cho a>0, b>0 và a>b, chứng tỏ 
Lời giải:
a) Từ m>0 , nhân cả hai vế với số 
ta được
b) Từ m<0 ta có 
, suy ra
Nhân cả hai vế của bất đẳng thức m<0 với số 
ta được:
c) Do a>0, b>0 nên ab>0, suy ra
Từ a>b, nhân cả hai vế với cùng số 
ta có
Câu 3: Cho a>0, b>0, nếu a
Lời giải:
a) Do a>0, b>0 nên từ a
a2 ab b) Từ câu (a), theo tính chất bắc cầu, suy ra a2 C. Bài tập tự luyện Câu 1: Cho a
Câu 2: Chứng tỏ rằng với a và b là các số bất kì thì: Câu 3: Cho a>b chứng tỏ Câu 4: Cho a và b là các số dương, chứng tỏ Câu 5: Cho a, b, c là ba số dương. Chứng minh rằng Câu 6: Cho x, y là hai số khác nhau và khác không. Chứng minh rằng: Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc hay khác: Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:
