Định lí Pythagore lớp 8 (chi tiết nhất)

Bài viết Định lí Pythagore lớp 8 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Định lí Pythagore.

1. Định lí Pythagore

Trong một tam giác vuông, bình phương độ dài cạnh huyền bằng tổng bình phương độ dài của hai cạnh góc vuông.

2. Ví dụ minh họa về định lí Pythagore

Ví dụ 1. Cho tam giác ABC vuông tại A:

a) Biết rằng AB = 12 cm, AC = 16 cm. Tính BC.

b) Biết rằng AB = 6 cm, BC = 10 cm. Tính AC.

Hướng dẫn giải

Vì tam giác ABC vuông tại A nên theo định lí Pythagore ta có: AB² + AC² = BC².

a) Ta có: BC² = 12² + 16² = 400 nên BC = 20 cm.

b) Ta có: AC² = BC² – AB² = 10² – 6² = 64 nên AC = 8 cm.

Ví dụ 2. Cho tam giác MNP có MN = 15 cm, NP = 12 cm.

a) Biết rằng tam giác MNP vuông tại P. Tính MP.

b) Để tam giác MNP vuông tại N thì MP bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

a) Vì tam giác MNP vuông tại P nên MP² + NP² = MN².

Suy ra MP² = MN² – NP² = 81. Do đó, MP = 9 cm.

b) Nếu tam giác MNP vuông tại N thì MP² = NP² + MN² = 12² + 15² = 369

Do đó, MP = $\sqrt{369} c m$ . Vậy để tam giác MNP vuông tại N thì MP = $\sqrt{369} c m$ .

Ví dụ 3. Cho tam giác ABC cân tại A, chiều cao AD = 3 cm, độ dài cạnh bên bằng 5 cm. Tính độ dài cạnh đáy BC.

Hướng dẫn giải

Định lí Pythagore lớp 8 (chi tiết nhất)

Vì tam giác ABC cân tại A nên:

+ AB = AC = 5 cm.

+ AD là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của ∆ABC nên BC = 2BD.

Vì AD là chiều cao của tam giác ABC nên AD $⊥$ CB tại D. Do đó, ∆ABD vuông tại D. Áp dụng định lí Pythgore vào ∆ABD vuông tại D ta có:

AB² = AD² + BD² nên BD²= 5² – 3² = 16 nên BD = 4 cm. Do đó, BC = 2BD = 8 cm.

Vậy BC = 8 cm.

3. Bài tập về định lí Pythagore

Bài 1. Tính độ dài các cạnh chưa biết của các tam giác vuông sau:

Định lí Pythagore lớp 8 (chi tiết nhất)

Bài 2. Cho ba điểm A, D, E như hình vẽ:

Định lí Pythagore lớp 8 (chi tiết nhất)

Bài 3. Cho hình vuông ABCD có AB = 6 cm. Tính độ dài AC và BD.

Biết rằng cạnh của mỗi ô vuông bằng 1 cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.

Bài 4. Cho hình chữ nhật ABCD có chu vi bằng 56 cm và 3AB = AD. Tính AC và BD.

Bài 5. Cho tam giác MNP vuông tại M, NP = 20 cm, MN – MP = 4 cm. Tính MN và MP.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 sách mới hay, chi tiết khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học